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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 76

Um tanque rígido contém 2   k g de ar a 200   k P a e temperatura ambiente de 2 0   ° C . Uma corrente elétrica passa então através de um aquecedor por resistência no interior do tanque. Após um total de 100   k J de trabalho elétrico ter atravessado a fronteira, a temperatura do ar no interior do tanque é de 80   ° C . Isto é possível?

Passo 1

Fala, galera! Temos que determinar se o processo descrito no enunciado é possível. Para que o processo seja possível, sua entropia de geração deve ser maior do que zero. Então vamos verificar isso através da equação:

S 1 → 2 g e r = m ( s 2 - s 1 ) - Q T f o n t e

O enunciado nos dá as condições iniciais:

m = 2   k g

P 1 = 200   k P a

T 1 = 2 0   ° C + 273 , 15 = 293 , 15   K

W = - 100   k J

No estado 2, o volume não se altera, e temos:

T 2 = 80   ° C + 273,15 = 353,15   K

V 2 = V 1

Olhando lá na nossa equação de entropia, nós vemos que vamos precisar calcular o calor transferido:

Q = m C v T 2 - T 1 + W

E a variação de entropia específica:

∆ s = s 2 - s 1 = C v ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ V 2 V 1

Como V 2 = V 1 e ln ⁡ 1 = 0 , ficamos apenas com:

s 2 - s 1 = C v ln ⁡ T 2 T 1

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar determinando o calor. Para isso, vamos olhar na Tabela A.5 e extrair os valores:

C v = 0 , 717   k J / k g K

R = 0,2 87   k J / k g K

Com todos os dados em mãos, podemos substituir na equação de energia:

Q = m C v T 2 - T 1 + W

Q = 2 ∙ 0 , 717 353 , 1 5 - 29 3,15 - 100

Q = - 13,96   k J

Passo 3

Vamos calcular agora a variação de entropia específica:

s 2 - s 1 = C v ln ⁡ T 2 T 1

Substituindo os resultados:

s 2 - s 1 = 0,717 ∙ ln ⁡ 353,15 293,15

s 2 - s 1 = 0,1335   k J / k g K

Substituindo os resultados na equação da entropia de geração, temos:

S 1 → 2 g e r = m ( s 2 - s 1 ) - Q T f o n t e

S 1 → 2 g e r = 2 ∙ 0,1335 + 13,96 29 3,15

S 1 → 2 g e r = 0 , 315   k J / K

Logo, S 1 → 2 g e r > 0 e o processo é possível.

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

S 1 → 2 g e r = 0,315 k J K > 0   e   o   p r o c e s s o   é   p o s s í v e l .

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