Enunciado
Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 128
Um tanque rígido de 1 m³ contém gás nitrogênio inicialmente a 10 bar, 300 K. A transferência de calor para os produtos do tanque ocorre até que a temperatura tenha se elevado para 400 K. Durante o processo, uma válvula de alívio de pressão permite que o nitrogênio escape mantendo a pressão constante no tanque. Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial e usando o modelo de gás ideal com calores específicos constantes e avaliados a 350 K, determine a massa de nitrogênio, em kg, que escapou juntamente com a quantidade de energia transferida por calor, em kJ.
Passo 1
Faaaala pessoal! Vamos fazer essa questão de análise de volumes de controle??
Começando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:
1 – Para o volume de controle, como o tanque é rígido temos e temos que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
2 – O gás nitrogênio será tratado como gás ideal, com propriedades à 350 K.
3 – O processo todo ocorre em regime permanente.
Vamos organizar também os dados fornecidos!
Agora vamos para os cálculos!
Passo 2
Vamos começar fazendo o balanço de massa! Como o volume de controle tem apenas 1 saída e nenhuma entrada, temos:
A massa retirada se dá por:
Pela lei dos gases ideais,
Substituindo na equação acima, fica:
Opa!!!! Já temos todos esses dados! Basta substituir.
Assim conseguimos achar a massa retirada pela válvula
Moleza né? Vamos em frente!
Passo 3
Fazemos agora o balanço energético, lembrando sempre da hipótese 1!!
Como o processo ocorre lentamente, ou seja, em regime permanente, o estado do ar no tanque em qualquer momento é unifome! Então , e como o ar é tratado como um gas ideal . Substituindo ambas equação no balanço energético, vamos ter:
Rearrumando um pouco, temos:
Você lembra qual a relação da energia interna específica com a temperatura? Se não lembra não tem problema, é essa aqui:
Então substituindo na equação anterior, ficamos com:
Beleza!!! Mas não temos nenhuma informação sobre a massa m em função do tempo né? E agora?
Passo 4
Lembra que
Ah sim! Vamos derivar de ambos os lados:
Show de bola!
Que beleza! Agora podemos substituir tudo na equação do balanço energético!!!!
Passo 5
Vamos agora para o último passo! Temos a seguinte equação após o balanço energético:
No passo anterior, achamos m, dT, T e dm!!! Vamos substituí-los!
Ficou grande e feio né? Vamos simplificar e colocar algumas coisas em evidência para organizar!
Beeeeem melhor né? Agora basta integrarmos de ambos lados:
Para facilitar um pouco podemos lembrar que , e o valor de podemos achar na tabela A-20 no nitrogênio à temperatura de 350K.
Agora basta substituirmos os dados!!! Moleza né?
Ufa! Terminamos! Vamos para a próxima questão!