Enunciado

Um tanque rígido fechado contém água inicialmente a uma pressão de 20 bar, um título de 80%, e um volume de 0,5 m3, sendo essa resfriada até a pressão de 4 bar. Mostre o processo da água em um esboço do diagrama T–υ e calcule o calor transferido, em kJ.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

A água está sendo mandada em um tanque rígido de uma pressão para a outra. Então, o processo é isocórico. O diagrama T v vai ser uma linha reta de uma pressão constante de 20   b a r a pressão de 4   b a r .

Passo 3

Para achar a transferência de calor, escreva a equação de balanço de energia

Q - W = Δ U + Δ E C + Δ E P

Já que a gente pode desconsiderar os efeitos de energia cinética e potencial e o trabalho não pode ser feito em um sistema rígido e fechado

Q = Δ U = m Δ u

Passo 4

Para achar a transferência de calor, primeiro achamos a mudança na energia interna. Para achar a energia interna, sabendo o valor dos volumes internos específicos. Então, obtemos os valores de volume específico e energia interna no estado 1 da Tabela A-3 “Propriedades de Água Saturada – Tabela de Pressão”. Em p 1 = 20   b a r os valores são

  • v f = 1,1767 ⋅ 10 - 3   m 3 / k g
  • v g = 0,09963   m 3 / k g
  • u f = 906,44   k J / k g
  • u g = 2600,3   k J / k g

Resolvendo para a energia interna específica no estado 1 usando a seguinte equação

u 1 = u f + x 1 u g - u f = 906,44 + 0,80 2600,3 - 906,44 = 2261,53   k J / k g

Resolvendo para o volume específico usando a seguinte equação

v 1 = v f + x 1 v g - v f = 1,1767 ⋅ 10 - 3 + 0,80 0,09963 - 1,1767 ⋅ 10 - 3 = 0,08004   m 3 / k g

Passo 5

Já que o processo é isocórico, volume específico inicial e final são iguais ( v 1 = v 1 ). Obtendo os valores de volume específico em p 2 = 4   b a r da Tabela A-3 “Propriedades de Água Saturada – Tabela de Pressão”

  • v f = 1,0836 ⋅ 10 - 3   m 3 / k g
  • v g = 0,4625   m 3 / k g

Já que o volume específico no estado 1 está entre v f < v 2 < v g . Isso significa que para achar a energia interna específica no estado 2, achamos as equações para título.

Passo 6

Resolvendo para o título no estado 2

x 2 = v 2 - v f v g - v f = 0,08004 - 1,0836 ⋅ 10 - 3 0,4625 - 1,0836 ⋅ 10 - 3 = 0,171

Obtendo os calores de energia interna específica em p 2 = 4   b a r da Tabela A-3 “Propriedades de Água Saturada – Tabela de Pressão”

  • u f = 604,31   k J / k g
  • u g = 2553,6   k J / k g

Achando a energia interna específica no estado 2

u 2 = u f + x u g - u f = 604,31 + 0,171 2553,6 - 604,31 = 937,64   k J / k g

Passo 7

Avaliando a massa m usando a seguinte equação

m = V v = 0,5   m 3 0,08004   m 3 / k g = 6,25   k g

Resolvendo para a transferência de calor

Q = m Δ u = m u 2 - u 1 = 6,25   k g 937,64 - 2261,53 k J / k g = - 8274,31   k J

O sinal negativo significa que a transferência de calor ocorre a partir do sistema.

Resposta

Q = - 8274,31   k J

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