Enunciado

Um tanque rígido fechado equipado com um agitador contém 0,1 kg de ar, inicialmente a 300 K e 0,1 MPa. O agitador movimenta o ar por 20 minutos, com a potência de acionamento variando em função do tempo de acordo com a expressão Ẇ = – 10t, em que Ẇ está em watts e t é o tempo em minutos. A temperatura final do ar é de 1060 K. Admitindo comportamento de gás ideal e que não ocorrem variações relativas às energias cinética e potencial, determine para o ar (a) a pressão final, em MPa, (b) o trabalho, em kJ, e (c) a transferência de calor, em kJ.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

É dado que:

  • Massa de ar: m = 0,1   k g
  • Temperatura inicial: T 1 = 300   K
  • Pressão inicial: p 1 = 0,1   M P a
  • Temperatura final do ar: T 2 = 1060   K
  • Entrada de potência: W ˙ = 10 t
  • Período de tempo: d t = 20   m i n

Passo 3

a) pressão final

p 1 T 1 = p 2 T 2 → p 2 = T 2 T 1 p 1 = 1060 300 ⋅ 0,1 = 0,353   M P a

Passo 4

b) Entrada de trabalho

W = ∫ 0 20 W ˙ d t = ∫ 0 20 - 10 d t = - 10 t 2 2 0 20 = - 2000   W ⋅ m i n = - 120   k J

Passo 5

c) Para a primeira lei da termodinâmica

Q = W + Δ u = W + m u 2 - u 1

Das propriedades da tabela do ar para T 1 e T 2

u 1 = 214,07   k J / k g

u 2 = 810,62   k J / k g

Q = - 120 + 0,1 810,62 - 214,07 = - 60,345   k J

Resposta

a) p 2 = 0,353   M P a

b) W = - 120   k J

c) Q = - 60,345   k J

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