Enunciado

Um tanque rígido e isolado de 10   f t 3 ( 0,28   m 3 ) está conectado, por meio de uma válvula, a uma grande linha de vapor através da qual o vapor escoa a 500   l b f / i n 2 3,4   M P a e 800 ° F   ( 426,7 ° C ) . O tanque inicialmente encontra - se evacuado. A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com vapor até uma pressão de 500   l b f / i n 2 . Determine a temperatura final do vapor no tanque, em °F, e a massa final de vapor no tanque, em lb.

Passo 1

Faaaaaaaaala galera, bora para mais um?

Temos os seguintes dados:

Um tanque rígido inicialmente evacuado tem volume V = 10   f t 3 .

Um grade recipiente mantém o vapor sob pressão p i = 500   l b f / i n 2 .

Temperatura de entrada do vapor T i = 800 ° F

Pressão Final no tanque p 2 = 500   l b f / i n 2

Passo 2

Começaremos com um equilíbrio da taxa de energia:

d U c v d t = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ i h i - m ˙ e h e

Como não há transferência de trabalho, o tanque e isolado, e uma vez que o único fluxo de massa que ocorre é o vapor que entra no tanque, o equilíbrio da taxa de massa é d m c v / d t = m ˙ i .

d U c v d t = 0 - 0 + m ˙ i h i - 0

∆ U c v = ∫ 1 2 m ˙ i h i   d t

Como a condição do vapor que entra no tanque permanece constante, a integral torna-se

∆ U c v = h i ∫ 1 2 m ˙ i   d t

= h i ( m 2 - m 1 )

m 2 u 2 - m 1 u 1 = h i ( m 2 - m 1 )

Como o tanque é inicialmente evacuado ( m 1 = 0 ) e as condições de entrada permanecem constantes.

m 2 u 2 - 0 = h i ( m 2 - 0 )

m 2 u 2 = h i m 2

h i = u 2

Portanto u 2 =   h i

Passo 3

Em p i = 500   l b f / i n 2   e   T i = 800 ° F , pela tabela iremos obter uma entalpia de h i = 1412.1   B t u / l b

Temos que u 2 =   h i , logo podemos afirmar que u 2 =   1412.1   B t u / l b .

A p 2 = 20   b a r , partindo das tabelas de vapor de água superaquecida , u 2 =   1412.1   B t u / l b , entre as temperaturas de T = 1100 ° F   e   T = 1200 ° F . Interpolando a temperatura entre esses dois valores.

1200 - 1100 u 1200 ° C - u 1100 ° C = 1200 - T 2 u 1200 ° C - u 2

700 - 640 1449.2 - 1406.0 = 700 - T 2 1449.2 - 1412.1

2.3148 = 1200 - T 2 37.1

T 2 = 1114.12 ° F

Portanto, a temperatura final é de   T 2 = 1114.12 ° F   .

Passo 4

Para encontrar a quantidade de vapor no tanque, devemos encontrar o volume específico no estado 2. Portanto, interpolando da mesma forma como fizemos para a energia interna específica. Em p 2 = 20   b a r nas tabelas de vapor de água superaquecido.

v 1200 ° C - v 1100 ° C u 1200 ° C - u 1100 ° C = v 1200 ° C - v 2 u 1200 ° C - u 2

1.952 - 1.827 1449.2 - 1406.0 = 1.952 - v 2 1449.2 - 1412.1

0.00289 = 1.952 - v 2 37.1

v 2 = 1.8447   f t 3 / l b

Portanto, o volume específico no tanque no estado 2, é de v 2 = 1.8447   f t 3 / l b .

Passo 5

Resolução para a massa final dentro do tanque

m 2 = V v

m 2 = 10 1.8447

m 2 = 5.42   l b

Portanto, a massa final de vapor dentro do tanque é de m 2 = 5.42   l b   .

Resposta

Portanto, a temperatura final é de   T 2 = 1114.12 ° F  

Portanto, a massa final de vapor dentro do tanque é de m 2 = 5.42   l b  

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