Enunciado

Um tanque rígido isolado é dividido em dois compartimentos de volumes diferentes. Inicialmente, cada compartimento contém o mesmo gás ideal sob pressões idênticas, mas em temperaturas e massas diferentes. A parede que separa os dois compartimentos é removida, e os dois gases se misturam. Considerando calores específicos constantes, encontre a expressão mais simples para a temperatura da mistura, escrita na forma de

T 3 = f m 1 m 3 , m 2 m 3 , T 1 , T 2

onde m 3 e T 3 são a massa e a temperatura da mistura final, respectivamente.

Passo 1

O sistema é formado pelos dois compartimentos. Como é isolado, consideramos que não há troca de calor, e por ser um tanque rígido, não há variação de volume, e o trabalho nesse caso é nulo. Assim, a equação de balanço de energia é:

Δ U = 0

Passo 2

A partir da equação de balanço de energia, temos:

m 1 c v T 3 - T 1 + m 2 c v T 3 - T 1 = 0

m 2 + m 3 T 3 = m 1 T 1 + m 2 T 2

Podemos considerar que m 3 = m 1 + m 2 , a temperatura final será:

T 3 = m 1 m 3 T 1 + m 2 m 3 T 2

Resposta

T 3 = m 1 m 3 T 1 + m 2 m 3 T 2

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