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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 108

Um tanque rígido, com volume interno de 200   l i t r o s , contém propano a 400 K e 3,5   M P a . Uma válvula é aberta, permitindo que o propano vaze, e é fechada quando a massa contida no tanque for igual a metade da massa inicial. Durante o processo, a massa remanescente no tanque expande de acordo com a relação p v 1,4 = c o n s t a n t e . Nestas condições, calcule o calor transferido para o tanque durante o processo.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Vamos lá, primeiro de tudo vamos organizar tudo o que temos pra facilitar nossa visualização

V = 200 L T 1 = 400   K P 1 = 3,5   M P a

No fluido que sai temos m 2 = m 1 2 , P v 1,4 = c o n s t a n t e   i n t e r n a . Os parâmetros reduzidos serão

T r 1 = 400 369,8 = 1 , 082 ,     P r 1 = 3 , 5 4,25 = 0,8 24 ,     d o   d i a g r a m a   D 1 : Z 1 = 0,74

Pois bem, do diagrama D1 teremos

v 1 = 0,74 ⋅ 0,18855 ⋅ 400 3500 = 0,01594 ,   v 2 = 2 v 1 = 0,03188

m 1 = 0,2 0,01594 = 12,55   k g ,     m 2 = 6,275   k g

P 2 = P 1 ⋅ v 1 v 2 1,4 = 3500 2 1,4 = 1326   k P a

Então as propriedades reduzidas serão

P r 2 = 1,326 4,25 = 0,312 P 2 v 2 = Z 2 R T 2

Por tentativa e erro teremos

T 2 = 305,5   K   e   Z 2 = 0,734

Temos ainda

Z 2 = Z f 2 + x 2 ⋅ Z g 2 - Z f 2 = 0,734 = 0,0 + x 2 ⋅ 0,78 - 0,05 → x 2 = 0,937

Necessitaremos

h 1 * - h 1 = 0,18855 ⋅ 369,8 ⋅ 0,9 = 6 2 , 8 k J k g

h 2 * - h 1 * = C p 0 ⋅ T 1 - T 3 = 1,6794 ⋅ 305,5 - 40 0 = - 1 58 , 7 k J k g

h 2 * - h 2 = h 2 * - h f 2 - x 2 ⋅ h f g = 0,18855 ⋅ 369,8 ⋅ 4,41 - 0,937 ⋅ 4,41 - 0,55

h 2 * - h 2 = 55,3

Passo 2

Utilizando a primeira lei teremos

Q v c = m 2 h 2 - m 1 h 1 + P 1 - P 2 ⋅ V + m e h e   m e d

Partindo do ponto que h 1 * = 0 então h 1 = 0 + h 1 - h 1 * = - 62,8 e além disso

h 2 = h 1 * + h 2 * - h 1 * + h 2 - h 2 * = 0 - 158,7 - 55,3 = - 214,0  

Dessa forma, nós teremos

h e = h 1 + h 2 2 = - 138,4

Portanto,

Q v c = 6,275 ⋅ - 214,0 - 12,55 ⋅ - 62,8 + 3500 - 1326 ⋅ 0,2 + 6,275 ⋅ - 138,4

Q V C = - 981,4   k J

E está resolvido nosso problema.

Resposta

Q V C = - 981,4   k J

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