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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 91

Um compressor não isolado termicamente comprime etileno até 10,24   M P a . O compressor descarrega o fluido a 94   ° C e com velocidade igual a 30   m / s numa tubulação que apresenta diametro igual a 0,1   m . O etileno entra no compressor a 6,4   M P a   e   20,5   ° C . Sabendo que o trabalho especifico necessário no compressor é 300   k J / k g , determine a vazão em massa de etileno no equipamento a transferência de calor no compressor e a entropia gerada no processo de compressão. Admita que a temperatura do meio seja igual a 25   ° C .

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vou te ajudar com esta questão!

Temos as seguintes constantes críticas para o etano:

T C = 305,4   K

P C = 4,88   M P a

R = 0,2765   k J / k g K

C P = 1,766   k J / k g K

Da relação de propriedades reduzidas temos que:

P r 1 = P 1 P C

P r 1 = 2,44 4,88 = 0,5

O correspondente para este dado no gráfico é:

T r 1 = 0,89

Portanto:

T 1 = T C ⋅ T r 1

T 1 = 305,4 ⋅ 0,89

T 1 = 271,8   K

Passo 2

Do gráfico de partida de entalpia, também temos que:

h ' - h 1 R T C = 4,12

Logo:

h ' - h 1 = 4,12 0,2765 305,4

h ' - h 1 = 347,9   k J / k g

Sabendo que:

h 2 ' - h 1 ' = C P ∆ T

Temos que:

h 2 ' - h 1 ' = 1,766 611 - 271,8

h 2 ' - h 1 ' = 599   k J / k g

Passo 3

Vamos realizar o mesmo procedimento para o estado 2 :

Da relação de propriedades reduzidas temos que:

P r 2 = P 2 P C

P r 2 = 2,44 4,88 = 0,5

Podemos encontrar:

T r 2 = T 2 T C

T r 2 = 611 305,4

T r 2 = 2

Passo 4

Do gráfico de partida de entalpia, também temos que:

h ' - h 2 R T C = 0,14

Logo:

h ' - h 2 = 0,14 0,2765 305,4

h ' - h 2 = 11,82   k J / k g

Portanto, a transferência de calor em trocas de calor é:

Q = - h ' - h 2 + h 2 ' - h 1 ' + h ' - h 1

Q = - 11,82 + 599 + 347,9

Q = 935,08   k J / k g

Passo 5

Do gráfico de partida de entropia relacionando T r 2 e P r 2 :

s ' - s 2 R = 0,05

s ' - s 2 = 0,05 0,2765

s ' - s 2 = 0,0138   k J / k g K

Temos também que:

s 3 ' - s 2 ' = C P ln ⁡ T 3 T 2 - R ln ⁡ P 3 P 2

s 3 ' - s 2 ' = 1,766 ln ⁡ T 3 611 - 0,2765 ln ⁡ 100 2440

s 3 ' - s 2 ' = 1,766 ln ⁡ T 3 611 + 0,8833

Do gráfico generalizado para o valor T r 3 , temos o valor correspondente de:

P r 3 = 0,02

Portanto:

s 3 ' - s 2 ' = 1,766 ln ⁡ 368 611 + 0,8833

s 3 ' - s 2 ' = - 0,0121   k J / k g K

Passo 6

Do gráfico de partida de entropia relacionando T r 3 e P r 3 :

s ' - s 3 R = 0,0 1

s ' - s 3 = 0,0 1 0,2765

s ' - s 3 = 0,0 028   k J / k g K

Temos que:

s 3 - s 2 = 0

Logo:

0 = - 0,0028 + - 0,0121 + 0,0138

0 = - 0,001

Podemos considerar estes valores iguais, logo:

T 3 = 368   K

Do gráfico de partida de entalpia relacionando T r 3 e P r 3 :

h ' - h 3 R T C = 0,01

h ' - h 3 = 0,01 0,2765 305,4

h ' - h 3 = 0 , 8   k J / k g

O trabalho realizado pela turbina será:

w = h 2 - h 3

w = - h ' - h 2 + h 3 ' - h 2 ' + h ' - h 3

w = - 11,8 + 1,766 611 - 368 + 0,8

w = 418,1   k J / k g

Resposta

Q = 935,08   k J / k g

T 3 = 368   K

w = 418,1   k J / k g

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