Enunciado

Um tanque com um volume de 3 m ^3 inicial contém ar a 1000ºC, 4,4 bar, em ϕ = 60%. O conteúdo do tanque resfriado a (a) 80∘ , (b) 20 ∘. Determine com cada caso a transferência de calor.

Passo 1

PRESSUPOSTOS: (1) Conforme mostrado pela figura anexa, o sistema consiste no conteúdo do tanque. para o sistema, as mudanças na energia cinética e potencial têm valor zero. (2) A mistura de gases atua como um gás ideal, com cada componente aderindo ao modo Dalton1.

Passo 2

ANÁLISE: Comece determinando se ocorre condensação durante o resfriamento.

Como o volume total do tanque e a massa total da água presente são constantes, a água passa por um processo de volume fáltico constante à medida que o conteúdo do tanque é resfriado. Isso é ilustrado pelo diagrama T-v acima. Usando a equação de estado do gás ideal

v 11 = R _ / M 1 T 1 P v 1   e m   q u e   P v 1 = ϕ 1 P g T 1

Passo 3

Assim, com dados da tabela A2, P v 1 = 0.40 1.014   b a r s   = 0.4056   b a r s   e  

v v 1 = 8314 18.02 N ⋅ m k g ⋅ K ( 373 K ) . 4056 × 10 5 N / m 2 = 4.2429 m 3 k g 10 6 c m 3 / m 3 10 2 g / k g = 4242.9 c m 3 9

Interpolando na tabela A 2 com v g = v v 1 fornece T = 74.4 ∘ C como a temperatura que a condensação iniciará

(a) T = 80 ∘ C . Nesse caso não haverá condensação, o balanço de energia Δ v = ω - ω 0

Reduz para Q = Δ τ , em que v 1 = m a u a T 1 + m v u g T 1 ,

v 2 = m a ⁡ u a ' T 2 + m v ω g T 2 . Então, com dados da tabela A-2, A-22

Q = m a u a T 2 - u a T 1 + m v u g T 2 - u g T 1

= 11.194 ( 252.19 - 266.63 ) + 0.7071 ( 2482.2 - 2506.5 )

= ( - 161.64 ) + ( - 17.18 ) = - 178.82 K J

(b) T = 20 ∘ C Nesse caso a condensação ocorre. A energia de balanço reduz para fornecer Δ v = Q - ψ ∘ ,   o u   Q = v 2 - v 1 em que

V 1 = m v 1 u g T 1 + m a u a T 1

v 2 = m v 2 u g T 2 + m w 2 u f T 2 + m a u a T 2

Em que m w 2 é a massa da água que condensa

Q = m a u a T 2 ⋅ u a T 1 + m v 2 u g T 2 + m w 2 u f T 2 - m n u g T 1

Usando a equação de estado do gás ideal

m a = P a 1 V R M a T 1 = P 1 - P v 1 V R M a T 1 = ( 4.4 . 0.4056 ) × 10 5 ( 3 ) 8314 28.97 ( 373 ) = 11.194 k g ( a )

A massa de vapor de água inicial é

m v 1 = V V n = 8 m 3 4.242 m 2 / k g = 0.7071 k g ( v )

Uma vez que a água passa por um processo de volume específico constante, a qualidade da mistura de vapor-líquido de duas fases em T2 é

x 2 = V r 2 - V f V q - V f = 4242.9 - 1.0018 57791 - 1.0018 = 0.0734

Passo 4

A quantidade de vapor de água presente na mistura final é

m v 2 = x 2 m v 1 = ( 0.0734 ) ( 0.7071 ) = 0.0519 k g ( v )

A massa do condensado é

m w 2 = m v 1 - m v 2 = 0.7071 - 0.0519 = 0.6552 k g ( l )

Por fim, com dados da tabela A2, A 22

Q = 11.194 ( 209.06 - 266.65 ) + 0.0519 ( 2402.9 ) + 0.6552 ( 83.95 ) - 0.7071 ( 2506.5 )

= ( - 644.44 + 124.71 + 55 . - 1772.35 ) = - 2237.08 k J

Resposta

- 2237.08 k J

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