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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 59

O ar úmido se expande isentropicamente por meio de um nogle. As condições na entrada são especificadas.Determine a pressão de saída mais baixa que pode ser obtida sem condensação e a velocidade de saída correspondente.

Passo 1

PREMISSAS: (1) O bico está bem isolado e em estado estacionário. (2) Não há efeitos significativos de energia potencial. (3) O ar úmido atua como um gás ideal, com cada componente pertencente ao modelo Dalton. (4) Na saída o ar úmido está saturado.

ANÁLISE: como o gás é isentrópico s 2 - s , = 0 , em que

S 1 = m f a s a T 1 , y a P 1 + m f v s v T 1 , P v

S 2 = m f a S a T 2 , y a R 2 + m f V S v T 2 , F V 2

Passo 2

Uma vez que P 2 = P g T 2 ,   s e g u e   y 1 P 2 = P 2 T 2   o u   P 2 = R 2 ( π ) / y h . Em 2, a entropia específica do vapor de água é s g ⁡ T 2

m f a s a T 2 , y a P A - S a T 1 , y a p 1 + [ s g T 2 - s v T 1 , p v _ )   ] = 0

s g T 1 - R _ M r l n ⁡ p 1 P → T 1 = s g T 1 - R _ M v l n ⁡ ϕ 1

Ou

m f a S a 0 T 2 - s a 0 T 1 - R _ M a l n ⁡ P g T 2 P 11 + m f v s q T 2 - s g T 1 + R _ M v l n ⁡ ϕ 1 = 0

m f a = m a m a + m v = 1 1 + ω , m f v = m v m a + m v = ω 1 + w , , a última equação é

S a 0 T 2 - s a 0 T 1 - R _ M a l n ⁡ P q T 2 R 1 + ω s g T 2 - s g T 1 + B _ μ V l n ⁡ ϕ 1 = 0 (1)

Com ϕ 1 = 0.30   e   P g ⁡ T 1   f r o m   T a b e l a   A - 2 , P v 1 = 0.3 ( 0.05628   b a r s   ) = 0.01688   b a r .

ω = 0.622 P v 1 P 1 - P 41 = 0.622 ( 0.01688 ) ( 3 - 0.01671 ) = 0.00352 k g ⁡ ( v ) k g ⁡ ( a )

Passo 3

Substituindo valores conhecidos

s a 0 T 2 - 1.7284 - 8.314 28.47 l n ⁡ 3 T 2 0.01688 + 0.00352 s g ⁡ 7 2 - 8.3531 + 8.214 18.02 l n ⁡ 0.3 = 0

[ s ∘ T 2 - 1.7284 - 0.287 l n ⁡ P 9 T 2 0.01688 ) + 0.00352 s g ⁡ T 2 - 8.9086 = 0

Passo 4

Resolvendo essa equação usando dados da tabela A2 e A 22

T 2 ≈ 10.4 ∘ C .

Com P v 2 = Y V P 2   e   P V 1 = Y V P 1 , P v 2 / P v 1 = P 2 / P 1 . Portanto P v 2 = P g T 2

P 2 = P 1 T 2 P v 1 P 1 = 0.0126 0.01688 3   b a r   = 2.24   b a r

Para avaliar V2, escreva um balanço de taxa de energia para um volume de controle envolvendo o bico. Com Φ ˙ e v = w ˙ c v = 0 , e sem efeitos de energia cinética e potencial, isso se reduz a

O = m ˙ a h a T 1 + m ˙ V h V T 1 + m ˙ a + m ˙ r V 1 2 2 - h a T 2 + w h g ⁡ T 2 + ( 1 + ω ) 2 2 2

Resolvendo para 2 2 2 / 2

2 2 2 2 = I 2 2 + h a T 1 - h a T 2 + ω n g T 1 - h g T 2 1 + ω

Ou 2 = 2 + 2 1 + ω h a T 1 - h a T 2 + ω h g T 1 - h g T 2

= 50 m 5 2 + 2 1.00352 [ 308.23 - 283.54 + 0.00352 ( 25.65.3 - 2520.5 ) ] k J k g 10 3 N ⋅ m 1 k J k g ⋅ m / s 2 1 N ∣

= 228.1 m / s

Passo 5

1. Uma solução iterativa usando dados de tabela pode ser evitada usando TI. Os resultados obtidos com LT estão de acordo com os valores aqui apresentados.

Resposta

= 228.1 m / s

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