Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 185
Um tanque com um volume interno de 1 m3 contém ar a 800 kPa e 25 °C. Uma válvula sobre o tanque é então aberta, permitindo que o ar escape e a pressão interna rapidamente caia para 150 kPa, ponto no qual a válvula é fechada. Considere desprezível a transferência de calor do tanque para o ar que resta no tanque.
- Utilizando a aproximação , calcule a retirada de massa durante o processo.
- Considere o mesmo processo, mas dividido em duas partes, ou seja, considere um estado intermediário no qual , calcule a massa removida durante o processo de a e, em seguida, a massa removida durante o processo de para , utilizando o tipo de aproximação usado no item (a), e adicione os dois para obter a massa total removida.
- Calcule a massa removida considerando agora a variação de
Passo 1
Vamos assumir que:
Este é um processo instável, pois as condições no dispositivo estão mudando durante o processo, mas pode ser analisado como um processo de fluxo uniforme.
O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.
As energias cinética e potencial são desprezíveis.
Não há interações de trabalho ou calor envolvidas.
Sabemos que a constante gasosa do ar é de . Os aquecimentos específicos do ar à temperatura ambiente são e também
Tomamos o tanque como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. Observando que as energias microscópicas dos fluidos e não fluidos são representadas pela entalpia energia interna , respectivamente, os balanços de massa e energia desse sistema de fluxo uniforme podem ser expressos como
Balanço de massa:
Balanço de energia:
Combinando os dois, temos:
As massas iniciais e finais são:
Passo 2
A temperatura do ar que sai do tanque muda da temperatura inicial no tanque para a temperatura final durante o processo de descarga.
Assumimos que a temperatura do ar que sai do tanque é a média das temperaturas inicial e final no tanque. Substituindo na equação do balanço energético, temos:
E chegamos em,
E a massa final será,
E a massa retirada é
Passo 3
Na letra b, considerando o processo em duas partes, primeiro de 800 kPa a 400 kPa e de 400 kPa a 150 kPa, a solução será a seguinte:
De 800 kPa a 400 kPa:
De 400 kPa a 150 kPa:
A massa total retirada:
Passo 4
Na letra c, o balanço de massa pode ser escrito como
Quando isso é combinado com a equação de estado ideal dos gases, torna-se a seguinte equação, já que o volume do tanque permanece constante durante o processo.
Um balanço energético no tanque fornece
Então, integrando o resultado, chegamos na temperatura:
A massa final é:
E a massa retirada é: