Enunciado

Nos tubos de um bem isolado trocador de calor (do tipo casco e tubos), água (cp= 4,18 kJ/kg°C) deve ser aquecida de 20°C a 70 °C a uma vazão de 4,5 kg/s. O calor é fornecido por óleo quente (cp = 2,30 kJ/kg°C), que entra no lado do casco a 170 °C e a uma vazão de 10 kg/s. Desprezando as perdas de calor do trocador de calor, determine (a) a temperatura de saída do óleo e (b) a taxa de geração de entropia no trocador de calor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Primeiramente vamos assumir que:

1. Existem condições operacionais estáveis.

2. O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3. Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4. As propriedades do fluido são constantes.

Obs: O calor específico para a água e para o óleo são respectivamente 4,18 e 2,3 K J k g 0 C respectivamente.

Passo 2

Tomamos os tubos água fria como sistema, que é um volume de controle. O balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = Δ E ˙ s i s t e m a = 0

Então:

E ˙ e n t = E ˙ s a i → Q ˙ e n t + m ˙ h 1 = m ˙ h 2

Podemos dizer que:

Q ˙ e n t = m ˙ c p ( T 2 - T 1 )

Então, a taxa de transferência de calor para a água fria nesse trocador é:

Q ˙ e n t = 4,5 * 4,18 * 70 0 C - 20 0 C                   →     Q ˙ e n t = 940,5   K W

Passo 3

Letra a) Observando que o ganho de calor pela água é igual à perda de calor pelo óleo, então a temperatura do óleo quente é:

Q ˙ e n t = m ˙ c p T 2 - T 1 →   T s a i = T e n t - Q ˙ m ˙ c p

Substituindo os valores, temos:

T s a i = 17 0 0 C - 940,5   K W 1 0 k g s * 2,3 K J k g 0 C               →   T s a i = 1 29 , 1 0 C

Letra b) A taxa de geração de entropia no trocador de calor é determinada aplicando a forma da taxa do balanço de entropia em todo o trocador de calor, então:

S ˙ e n t - S ˙ s a i + S ˙ g e r = Δ S ˙ s i s t e m a = 0

Então:

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 3 s 3 - m ˙ 2 s 2 - m ˙ 3 s 4 + S ˙ g e r = 0

Podemos dizer que:

S ˙ g e r = m ˙ á g u a s 2 - s 1 + m ˙ ó l e o ( s 4 - s 3 )

A taxa de geração de entropia é determinada como sendo:

S ˙ g e r = m ˙ á g u a c p ln ⁡ T 2 T 1 + m ˙ ó l e o c p ln ⁡ T 4 T 3

Assim, substituindo os valores, temos:

S ˙ g e r = 4,5 * 4,18 * ln ⁡ 70 + 273   K 20 + 273   K + 1 0 * 2,3 * ln ⁡ 1 29 , 1 + 273   K 17 0 + 273   K   →  

S ˙ g e r = 0 , 736 K W K

Resposta

Portanto:

Letra a) T s a i = 1 29 , 1 0 C

Letra b) S ˙ g e r = 0 , 736 K W K

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