Enunciado

Uma turbina de dois estágios é alimentada com vapor d’água a 10   M P a e 550   ° C . A pressão final do primeiro estágio é 2   M P a e a do segundo estágio é 50   k P a . Admitindo que os dois estágios apresentem eficiências isoentrópicas iguais a 85 % , determine a eficiência baseada na segunda lei para os dois estágios da turbina.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão!

Aqui temos um sistema com uma turbina de dois estágios e queremos encontrar a eficiência baseada na segunda lei para os dois estágios da turbina.

Vamos chamar o primeiro estágio de processo 1 → 2 e o segundo estágio de processo 2 → 3 .

Sendo assim, temos no estado 1 , com vapor d’água a 10   M P a e 550   ° C , as seguintes propriedades retiradas das tabelas de propriedades termodinâmicas:

h 1 = 3500,9   k J / k g

s 1 = 6,7561   k J / k g K

Uma particularidade para esta turbina é que os dois estágios possuem eficiência isoentrópica de 85 % . Isso quer dizer que a nossa turbina não é ideal e sim real. Portanto temos que considerar este fator nos cálculos.

Passo 2

Vamos analisar o processo como sendo ideal e aplicar a eficiência para descobrir as propriedades reais.

Para um processo isoentrópico 1 → 2 s , temos que:

s 2 s = s 1 = 6,7561   k J / k g

Como p 2 = 2   M P a , para esta entropia e pressão no estado 2 s , temos que:

h 2 s = 3017,9   k J / k g

O trabalho isoentrópico do primeiro estágio será:

w I s = h 1 - h 2 s

w I s = 3500,9 - 3017,9

w I s = 483   k J / k g

O trabalho real do primeiro estágio será:

w I = η T s w I s

w I = 0,85 483

w I = 410,55   k J / k g

Sabendo o trabalho real, podemos encontrar a entalpia de saída real:

h 2 = h 1 - w I

h 2 = 3500,9 - 410,55

h 2 = 3090,35   k J / k g

Relacionando h 2 e p 2 , encontramos nas tabelas de propriedades termodinâmicas:

s 2 = 6,8782   k J / k g

Passo 3

Agora vamos ao segundo estágio (processo 2 → 3 ). Sabemos, a partir da resolução dos passos anteriores, que o segundo estágio possui uma alimentação com as seguintes propriedades:

p 2 = 2   M P a

h 2 = 3090,35   k J / k g

s 2 = 6,8782   k J / k g

Temos que encontrar as propriedades de descarga. Vamos realizar o mesmo procedimento dos passos anteriores.

Para um processo isoentrópico 2 → 3 s , temos que:

s 3 s = s 2 = 6,8782   k J / k g

Como p 3 = 50   k P a , para esta entropia e pressão no estado 3 s , o fluido está na zona de mistura, portanto temos que encontrar o título para encontrar a entalpia:

6,8782 = 1,091 + x 3 s 6,5029

x 3 s = 0,8899

Portanto:

h 3 s = 340,47 + 0,8899 2305,4

h 3 s = 2392,2   k J / k g

O trabalho isoentrópico do segundo estágio será:

w I I s = h 2 - h 3 s

w I I s = 3090,35 - 2392,2

w I I s = 698,15   k J / k g

O trabalho real do segundo estágio será:

w I I = η T s w I s

w I I = 0,85 698,15

w I I = 593,4   k J / k g

Passo 4

Sabendo o trabalho real, podemos encontrar a entalpia de saída real:

h 3 = h 2 - w I I

h 3 = 3090,35 - 593,4

h 3 = 2496,95   k J / k g

O título do estado real será:

x 3 = 2496,95 - 340,47 2305,4

x 3 = 0,9354

A entropia do estado real será:

s 3 = 1,091 + 0,9354 6,5029

s 3 = 7,1736   k J / k g K

Passo 5

Temos quase todos os dados necessários para calcular a eficiência baseada na segunda lei de cada estágio. Ainda precisamos descobrir a irreversibilidade de cada estágio. Para o primeiro estágio, temos:

i I = T 0 s 2 - s 1

i I = 289 6,8782 - 6,7561

i I = 36,4   k J / k g

A irreversibilidade do segundo estágio será:

i I I = T 0 s 3 - s 2

i I I = 289 7,1736 - 6,8782

i I I = 88,07   k J / k g

Passo 6

Sabendo as irreversibilidades podemos calcular o trabalho reversível de cada estágio e posteriormente as suas eficiências baseadas na segunda lei.

O trabalho reversível do primeiro estágio será:

w R I = w I + i I

w R I = 410,55 + 36,4

w R I = 446,95   k J / k g

A eficiência baseada na segunda lei para o primeiro estágio será:

η I I I = w I w R I = 410,55 446,95

η I I I = 0,918

O trabalho reversível do segundo estágio será:

w R I I = w I I + i I I

w R I I = 593,4 + 88,07

w R I I = 681,5   k J / k g

A eficiência baseada na segunda lei para o segundo estágio será:

η I I I I = w I I w R I I = 593,4 681,5

η I I I I = 0,8 71

Ufa, mais uma questão resolvida. Consegui te ajudar? Responde Aí.

Resposta

η I I I = 0,918

η I I I I = 0,871

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