Enunciado

A turbina de uma usina a vapor que opera em um ciclo de Rankine simples ideal produz 1,750   k W de potência quando a caldeira opera a 800   p s i a , o condensador funciona a 3 psia e a temperatura na entrada da turbina é de 900 ° F . Determine a taxa de fornecimento de calor na caldeira, a taxa de rejeição de calor do condensador e a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

O exercício pede pra gente a taxa de fornecimento de calor na caldeira, a taxa de rejeição de calor do condensador e a eficiência térmica, conseguiremos achá-las com as seguintes equações:

Q i n = m * ( h 3 - h 2 ) Q o u t = m * ( h 4 - h 1 ) η = 1 - Q o u t Q i n

Vamos então começar anotando nossos dados para que a gente encontre o que falta. Partiu!

P 3 = 800   p s i a P 4 = 3   p s i a T 3 = 900 ° F W T , o u t = 1750   k J / s

Além disso, consultando as tabelas do apêndice do livro, A-11, A-12 e A-13, temos que:

h 1 = h f @ 3 p s i a = 109,40   B T U / l b m ν 1 = ν f @ 3 p s i a = 0,01630   f t 3 / l b m

h 3 = 1456   B T U / l b m s 3 = 1,6413   B T U / l b m * R s 4 = s 3

Vamos começar encontrando o h 2 , no próximo passo!

Passo 2

Para achar ele, vamos usar a seguinte equação:

h 2 = h 1 + w p , i n

E nós precisamos encontrar esse w p , i n , aí de cima! Vamos calcular ele:

w p , i n = ν 1 * ( P 2 - P 1 )

w p , i n = 0,01630 * ( 800 - 3 )

w p , i n = 2,40   B T U / l b m

Aee! Agora sim! Vamos encontrar o h 2 :

h 2 = h 1 + w p , i n

h 2 = 109,40 + 2,40

h 2 = 111,80   B T U / l b m

Show! Agora vamos encontrar o h 4 :

h 4 = h f + x 4 * h f g

Temos que achar o x 4 antes, vamos lá!

x 4 = s 4 - s f s f g

x 4 = 1,6413 - 0,2009 1,6849

x 4 = 0,8549

Agora é só colocar tudo o que temos na equação do h 4 :

h 4 = h f + x 4 * h f g

h 4 = 109,40 + 0,8549 * 1012,8

h 4 = 975,24   B T U / l b m

Passo 3

Agora só falta a vazão mássica para a gente poder encontrar que o enunciado tá pedindo, com base no que temos de dado do problemas podemos utilizar a seguinte equação:

W T , o u t = m * ( h 3 - h 4 )

m = W T , o u t ( h 3 - h 4 )

m = 1750 ( 1456 - 975,24 ) * 0,94782   B T U 1   k J

m = 3,450   l b m / s

Bom, agora que nós temos todas as entalpias do processo e a vazão mássica, podemos encontrar a taxa do calor de entrada e de saída e o trabalho deles, vamos lá!

Q i n = m * ( h 3 - h 2 ) Q o u t = m * ( h 4 - h 1 )

Q i n = 3,450 * ( 1456 - 111,81 ) Q o u t = 3,450 * ( 975,24 - 109,40 )

Q i n = 4637   B T U / s Q o u t = 2987   B T U / s

Passo 4

Agora simmm podemos encontrar a eficiência:

η = 1 - Q o u t Q i n

η = 1 - 2987 4637

η = 0,3559

ou

η = 35,59 %

Arrasamos!

Resposta

Q i n = 4637   B T U / s Q o u t = 2987   B T U / s η = 35,59 %

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