Enunciado

Os turbo-compressores para motores de combustão interna são utilizados para elevar a massa específica do ar que é utilizado pelos motores. Assim, é possível aumentar o fluxo de combustível a ser queimado, o que provoca um aumento da potência do motor. Considere que 0,25   m 3 / s de ar ambiente ( 100   k P a e 27 ° C ) sejam aspirados por um compressor que apresenta eficiência isoentrópica de 75 % e que este consuma 20   k W . Admitindo que os compressores ideal e real apresentem a mesma pressão de saída, determine o trabalho específico ideal e verifique se a pressão do ar na saída do compressor é 175   k P a . Determine, também, o aumento percentual da massa específica do ar que entra no motor e a geração de entropia no processo.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Vamos juntos resolver essa questão, então vem comigo!

Vamos começar o problema expondo algumas coisas sobre ele.

Pela continuidade, temos:

m ˙ i = m ˙ e = m ˙ = V ˙ v i

Temos V ˙ = 0,25   m 3 / s , calculando v i :

p i v i = R T i

R   ( T a b e l a   A . 5 ) = 0,287   k J / k g ⋅ K .

v i = 0,287 ⋅ 300 100

v i = 0,861   m 3 / k g

Calculando m ˙ :

m ˙ = 0,25 0,861 = 0,29   k g / s

Da equação de energia para esse processo, sendo ele adiabático, temos:

P = m ˙ ( h i - h e )

E a equação de entropia então:

S ˙ g e r = m ˙ ( s e - s i )

Passo 2

Determinando o trabalho específico ideal:

w c = w s n → - P s = - P c n

- P s = 20 ⋅ 0,75 = 15   k W

Como:

- P s = - w s m ˙

Temos:

- w s = - 15 0,29 = 51 , 72   k J / k g

w s = - 51,72   k J / k g

Do mesmo modo:

w c = - 68,96   k J / k g

Passo 3

Verificando se a pressão do ar na saída do compressor é 175   k P a .

Temos para o processo que:

s T e o - s T i o = R ln ⁡ p e p i

Aplicando exponencial:

p e - p i = e s T e o - s T i o R

Na Tabela A.7, obtemos:

s T i o 27 ° C = 6,8693   k J / k g ⋅ K

h i 27 ° C = 300,5   k J / k g

Temos que calcular a temperatura de saída para obter suas propriedades:

w s = h i - h e s

- 51,72 = 300,5 - h e s

h e s = 352,1   k J / k g

Na Tabela:

T e s ≅ 350   K

s T e s o = 7,0283   k J / k g ⋅ K

Substituindo na equação:

p e - 100 = e 7,0283 - 6,8693 0,287

p e = 174   k P a

Está bem próxima a dita!

Passo 4

Calculando o aumento percentual da massa específica do ar que entra no motor.

Para o motor real, temos:

w c = h i - h e

Assim:

- 68,96 = 300,5 - h e

h e = 369,5   k J / k g

Na Tabela A.7:

T e = 368,6   K

S T e o = 7,0764   k J / k g ⋅ K

Calculando o volume específico de saída:

v e = R T e p e = 0,287 ⋅ 368,6 175

v e = 0,604   m 3 / k g

Desse modo, temos:

v i v e = 0,861 0,604 = 1,425

Assim, temos um aumento de 42,5 % .

Passo 5

Calculando a geração de entropia no processo.

s g e r = s e - s i

s g e r = s T i o - s T e o - R ln ⁡ p 2 p 1

s g e r = 7,0764 - 6,8693 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 175 100

s g e r = 0,046   k J / k g ⋅ K

Ufa!

Demorou, mas chegamos ao fim!

Até a próxima questão!

Resposta

w s = - 51,72   k J / k g

p e = 174   k P a

A u m e n t o   d e   42,5 %

s g e r = 0,046   k J / k g ⋅ K

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