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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 77

Um compressor centrífugo aspira ar ambiente a 100   k P a e 15 ° C e descarrega ar a 450   k P a . O compressor tem um rendimento isoentrópico de 80 % . Qual é a sua melhor estimativa para a temperatura de descarga?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados do problema, fornecidos pelo enunciado

p 1 = 100   k P a

p 2 = 450   k P a

T 1 = 288,15   K

η = 0,8

O processo é isentrópico, então temos que

s 2 = s 1

Com o termo k igual a

k = 1,4

Nós queremos a temperatura de descarga, ou seja:

T 2 =   ?

Passo 2

Como precisamos dar a melhor estimativa para a temperatura de descarga, resolveremos esse problema de duas maneiras diferentes:

A - O primeiro método para resolver este problema é usar calor específico constante. Em primeiro lugar, obteremos a constante do gás e o calor específico da tabela A.5

C p 0 = 1,004 k J k g   K

R = 0,287 k J k g   K

Usaremos a relação 8.32 para obter a temperatura de descarga ideal:

T 2 s = T 1 p 2 p 1 k - 1 k

Substituindo os termos, nós temos que

T 2 s = 288,15 450 100 0,4 1,4 = 442,83   K

Da equação de energia 6.13, obteremos o trabalho ideal do compressor:

w s c = h 1 - h 2 s = C p 0 T 1 - T 2 s

Novamente, fazendo o processo de troca dos termos já conhecidos, obtemos

w s c = 1,004 ∙ 288,15 - 442,83 = - 155,299 k J k g

Além disso, calcularemos o trabalho real do compressor usando a equação 9.28:

η = w s c w a c

Isolando o termo w a c

w a c = w s c η = - 155,299 0,8 = - 194,12 k J k g

Passo 3

Por fim, para esta parte da solução, usaremos a mesma equação de energia acima para o compressor real e obteremos a temperatura de descarga atual T 2 a

T 2 a = T 1 - w a c C p 0

Com isso, nós já podemos fazer a substituição dos termos

T 2 a = 288,15 - 194,13 1,004 = 481,5   K

Passo 4

B - O segundo método para resolver este problema é usar a tabela A.7.1 e a equação 8.28. Da tabela A.7.1, obteremos a entropia no estado 1 correspondente a p 1 e T 1 :

S T 1 0 = 6,82869 k J k g   K

Com a equação 8.28, obteremos entropia específica ideal no estado 2:

S T 2 0 = S T 1 0 + R ln ⁡ p 2 p 1

Com isso, substituindo os termos

S T 2 0 = 6,82869 + 0,287 ln ⁡ 450 100

Logo, nós temos que

S T 2 0 = 7,26036 k J k g   K

Usando a interpolação linear da tabela A.7.1, obteremos temperatura e entalpia ideais no estado 2:

T 2 s = T l + S T 2 s - s l T u p - T l s u p - s l

Substituindo os termos, nós temos que

T 2 s = 440 + 7,26036 - 7,25607 460 - 440 7,30142 - 7,25607 = 441,89   K

E para h 2 s

h 2 s = h l + S T 2 s - s l h u p - h l s u p - s l

Novamente, substituindo os termos

h 2 s = 44 1,93 + 7,26036 - 7,25607 46 2,34 - 44 1,93 7,30142 - 7,25607 = 443,86 k J k g

Passo 5

Da equação de energia 6.13, obteremos o trabalho ideal do compressor:

w s c = h 1 - h 2 s

Substituindo os termos

w s c = 289,3026 - 443,86 = - 154,5574 k J k g

Além disso, calcularemos o trabalho real do compressor usando a equação 9.28:

η = w s c w a c

Isolando o termo w a c  

w a c = w s c η = - 15 4 , 5574 0,8 = - 19 3 , 2 k J k g

Finalmente, usaremos a equação de energia 6.13 para obter a entalpia real no estado 2 e, em seguida, usaremos a interpolação da tabela A.7.1 para obter a temperatura de descarga atual T 2 a

h 2 a = h 1 - w a c

Com isso,

h 2 a = 289,3026 + 193,2 = 482,5026 k J k g

E para T 2 a

T 2 a = T l + h T 2 s - h l T u p - T l h u p - h l

Fazendo a substituição dos termos

T 2 a = 460 + 482,5026 - 462,34 ( 480 - 460 ) ( 482,81 - 462,34 ) = 479,7   K

Resposta

A - T 2 a = 481,5   K

B - T 2 a = 479,7   K

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