Enunciado

Usando a relação E C = I ω 2 / 2 do Problema 2.11 (a), determine a velocidade com que um volante cujo momento de inércia é 200 lb ft² (8,4 kg m²) deveria girar, em rpm, para armazenar uma quantidade de energia cinética equivalente à energia potencial de uma massa de 100 lb (45,4 m) elevada de uma altura de 30 ft (9,1 m) acima da superfície da Terra. Faça g = 32,2 ft/s² (9,8 m/s²).

Passo 1

Vamos resolver mais essa, galerinha. Aqui, vamos encontrar a velocidade que o volante deve girar para a armazenar uma energia cinética equivalente à energia potencial de uma massa de 100 lb. Para isso, vamos primeiro calcular a energia potencial da massa

E P = m g z = 100 ⋅ 32,2 ⋅ 30 ⋅ 1 32,2 = 3000   f t ⋅ l b f

Passo 2

Agora que a gente sabe o valor da energia potencial, igualamos a energia cinética do volante, que tem momento de inércia igual a 200 lb ft²

E C = E P

1 2 200 ⋅ ω 2 = 3000 ⋅ 32,2

ω = 2 ⋅ 3000 200 ⋅ 32,2 = 31,08   r a d / s

Passo 3

Agora vamos converter a velocidade angular para revoluções por minuto. Para isso, a gente faz

ω = 31,08 2 π ⋅ 60 = 297   r p m

Resposta

ω = 297   r p m

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