Enunciado

O vapor de água entra em um bocal convergente a 4,0   M P a   e   400   ° C com velocidade desprezível e sai a 2,5   M P a . Para uma área de saída de bocal de 32   c m 2 , determine a velocidade de saída, a vazão em massa e o número de Mach de saída, considerando que o bocal

( a ) é isentrópico

( b ) tem uma eficiência de 94%.

Passo 1

Para resolver esse problema, vamos separar em duas partes que serão os dois itens dados na questão, mas antes de tudo vamos assumir algumas coisas para simplificar nossa resolução: O fluxo através do bico é constante e unidimensional e o bico é adiabático. Pois bem, para o caso em que temos o bocal é isentrópico vamos ter que Aa propriedades de estagnação de entrada neste caso são idênticas às propriedades de entrada, pois a velocidade de entrada é

insignificante. Assim h 01   =   h 1 . Sendo assim, na entrada teremos

P 1 = P 01 = 4 M P a T 1 = T 01 = 400 ° C → h 1 = h 01 = 3214.5 k J k g ,   s 1 = s 2 s = 6.7714 k J k g ⋅ K

Na saída temos

P 2 = 2.5   M P a s 2 = 6.7714 k J k g ⋅ K → h 2 = 3 083.4   k J k g ,   v 2 = 0.1058   m 3 / k g

Então a velocidade de saída é determinada a partir do balanço de energia de fluxo constante

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 → 0 = h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2

→ V 2 = 2 ⋅ h 1 - h 2 = 2 ⋅ 3214.5 - 3083.4 ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g ≈ 512   m / s

O fluxo mássico vai ser determinado como

m ˙ = 1 v 2 ⋅ A 2 ⋅ V 2 = 1 0.1058 m 3 k g ⋅ 32 ⋅ 10 - 4 ⋅ 512 = 15.49   k g / s

Agora, a velocidade do som na saída do bico é determinada a partir de

c = ∂ P ∂ ρ 1 2 s ≈ ∆ P ∆ 1 v s 1 2

O volume específico de vapor a s 2   =   6,7714 k J k g ⋅ K e a pressões logo abaixo e logo acima da pressão especificada ( 2,0   e   3,0   M P a ) é determinado como 0,1257   e   0,09183   m 3 / k g . Substituindo,

c 2 = 3000 - 2000   k P a 1 0.09183 - 1 0.1257 k g / m 3 ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 583.7   m / s

Portanto, o número de Mach na saída será

M a 2 = V 2 c 2 = 512   583.7 = 0.877

Passo 2

Procedendo da mesma forma para quando temos um rendimento de 94 % vamos ter para entrada que

P 1 = P 01 = 4 M P a T 1 = T 01 = 400 ° C → h 1 = h 01 = 3214.5 k J k g ,   s 1 = s 2 s = 6.7714 k J k g ⋅ K

Na saída temos

P 2 = 2.5   M P a s 2 = 6.7714 k J k g ⋅ K → h 2 s = 3083.4   k J k g

A entalpia do vapor no estado de saída real é determinada a partir de

η N = h 01 - h 2 h 01 - h 2 s → 0.94 = 3214.5 - h 2 3214.5 - 3288.7 → h 2 = 3091.3   k J / k g

Com isso encontramos que v 2 = 0.1065   m 3 / k g ,. Sendo assim vamos ter que a velocidade de saída é determinada a partir do balanço de energia de fluxo constante

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 → 0 = h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2

→ V 2 = 2 ⋅ h 1 - h 2 = 2 ⋅ 3214.5 - 30 91 . 3 ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g ≈ 496.4   m / s

O fluxo mássico vai ser determinado como

m ˙ = 1 v 2 ⋅ A 2 ⋅ V 2 = 1 0.10 65 m 3 k g ⋅ 32 ⋅ 10 - 4 ⋅ 496.4 = 1 4.92   k g / s

Agora, a velocidade do som na saída do bico é determinada a partir de

c = ∂ P ∂ ρ 1 2 s ≈ ∆ P ∆ 1 v s 1 2

O volume específico de vapor a s 2   =   6,7 844 k J k g ⋅ K e a pressões logo abaixo e logo acima da pressão especificada ( 2,0   e   3,0   M P a ) é determinado como 0,12 66   e   0,09 246   m 3 / k g . Substituindo,

c 2 = 3000 - 2000   k P a 1 0.09 246 - 1 0.12 66 k g / m 3 ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 58 5 . 7   m / s

Portanto, o número de Mach na saída será

M a 2 = V 2 c 2 = 496.4   58 5 . 7 = 0.8 48

Resposta

a   V 2 = 512 m s ,   m ˙ = 15.49 k g s ,   M a 2 = 0.877

b V 2 = 496.4 m s ,   m ˙ = 14.92 k g s ,   M a 2 = 0.848

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