Enunciado

Vapor entra em um bocal convergente a 450   p s i a   e   900   ° F com uma velocidade desprezível e sai a 275   p s i a . Para uma área de saída do bocal de 3,75   p o l 2 , determine a velocidade de saída, a vazão mássica e o número de Mach na saída, considerando que o bocal ( a ) é isentrópico e ( b )   tem uma eficiência de   90 % .

Passo 1

Para resolver esse problema, vamos separar em duas partes que serão os dois itens dados na questão, mas antes de tudo vamos assumir algumas coisas para simplificar nossa resolução: O fluxo através do bico é constante e unidimensional e o bico é adiabático. Pois bem, para o caso em que temos o bocal é isentrópico vamos ter que Aa propriedades de estagnação de entrada neste caso são idênticas às propriedades de entrada, pois a velocidade de entrada é

insignificante. Assim h 01   =   h 1 . Sendo assim, na entrada teremos

P 1 = P 01 = 450   p s i a T 1 = T 01 = 900 ° F → h 1 = h 01 = 1468.6   B t u / l b m ,   s 1 = s 2 s = 1.7117 B t u l b m ⋅ R

Na saída temos

P 2 = 275   p s i a s 2 = 1.7117 B t u l b m ⋅ R → h 2 = 1400.5 B t u l b m ,   v 2 = 2.5732 f t 3 l b m

Então a velocidade de saída é determinada a partir do balanço de energia de fluxo constante

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 → 0 = h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2

→ V 2 = 2 ⋅ h 1 - h 2 = 2 ⋅ 1468.6 - 1400.5 ⋅ 25.037   f t 2 / s 2   1 B t u / l b m ≈ 1847   f t / s

O fluxo mássico vai ser determinado como

m ˙ = 1 v 2 ⋅ A 2 ⋅ V 2 = 1 2.5732 f t 3 l b m ⋅ 3.75 144   f t 2 ⋅ 1847 = 18.71   l b m / s

Agora, a velocidade do som na saída do bico é determinada a partir de

c = ∂ P ∂ ρ 1 2 s ≈ ∆ P ∆ 1 v s 1 2

O volume específico de vapor a s 2   = 1.7117 B t u l b m ⋅ R e a pressões logo abaixo e logo acima da pressão especificada ( 2 50   e   3 00   p s i a ) é determinado como 2 , 7 709   e   2,4048   f t 3 / l b m . Substituindo,

c 2 = 300 - 2 5 0   p s i a 1 2.4048 - 1 2.7709 l b m / f t 3 ⋅ 25.037 f t 2 s 2 1 B t u l b m ⋅ 1 B t u 5.4039   f t 3 ⋅ p s i a = 2053   f t / s   m / s

Portanto, o número de Mach na saída será

M a 2 = V 2 c 2 = 1847 2053 = 0 . 900

Passo 2

Procedendo da mesma forma para quando temos um rendimento de 90 % vamos ter para entrada que

P 1 = P 01 = 450   p s i a T 1 = T 01 = 900 ° F → h 1 = h 01 = 1468.6   B t u / l b m ,   s 1 = s 2 s = 1.7117 B t u l b m ⋅ R

Na saída temos

P 2 = 275   p s i a s 2 = 1.7117 B t u l b m ⋅ R → h 2 s = 1400.5 B t u l b m

A entalpia do vapor no estado de saída real é determinada a partir de

η N = h 01 - h 2 h 01 - h 2 s → 0.9 = 1468.6 - h 2 1468.6 - 1400.5 → h 2 = 1407.3   B t u / l b m

Com isso encontramos que v 2 = 2.6034   f t 3 / l b m , Sendo assim vamos ter que a velocidade de saída é determinada a partir do balanço de energia de fluxo constante

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 → 0 = h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2

→ V 2 = 2 ⋅ h 1 - h 2 = 2 ⋅ 1468.6 - 1407.3 ⋅ 25.037   f t 2 / s 2   1 B t u / l b m ≈ 1752   f t / s

O fluxo mássico vai ser determinado como

m ˙ = 1 v 2 ⋅ A 2 ⋅ V 2 = 1 2.6034 f t 3 l b m ⋅ 3.75 144   f t 2 ⋅ 1752 = 17.53   l b m / s

Agora, a velocidade do som na saída do bico é determinada a partir de

c = ∂ P ∂ ρ 1 2 s ≈ ∆ P ∆ 1 v s 1 2

O volume específico de vapor a s 2   = 1.7173 B t u l b m ⋅ R e a pressões logo abaixo e logo acima da pressão especificada ( 2 50   e   3 00   p s i a ) é determinado como 2 , 8036   e   2,4329   f t 3 / l b m . Substituindo,

c 2 = 300 - 250   p s i a 1 2.4 329 - 1 2 . 8036 l b m / f t 3 ⋅ 25.037 f t 2 s 2 1 B t u l b m ⋅ 1 B t u 5.4039   f t 3 ⋅ p s i a = 20 65   f t / s   m / s

Portanto, o número de Mach na saída será

M a 2 = V 2 c 2 = 1 752 20 65 = 0 . 849

Resposta

a   V 2 = 1847 f t s ,   m ˙ = 18.71 l b m s ,   M a 2 = 0.9  

b   V 2 = 1752 f t s ,   m ˙ = 17.53 l b m s , M a 2 = 0.849

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