Enunciado

O vapor de água entra em um bocal convergente-divergente a 1   M P a   e   500   ° C com uma velocidade desprezível e uma vazão em massa de 2,5   k g / s , e sai a uma pressão de 200   k P a . Considerando que o escoamento através do bocal é isentrópico, determine a área de saída e o número de Mach de saída

Passo 1

Vamos considerar para esse problema que o fluxo através do bico é estável, unidimensional e isentrópico. Sendo assim, as propriedades de estagnação de entrada neste caso são idênticas às propriedades de entrada, pois a velocidade de entrada é insignificante, então, h 01 = h 1 . Temos para a entrada

P 1 = P 01 = 1 M P a ,   T 1 = T 01 = 500 ° C ,   h 1 = h 01 = 3479.1 k J k g ,   s 1 = s 2 s = 7.7642 k J k g ⋅ K

Para a saída temos

P 2 = 0.2   M P a ,   s 2 = 7.7642 k J k g ⋅ K , h 2 = 3000.0 k J k g ,   v 2 = 1.2325   m 3 / k g

Então a velocidade de saída é determinada a partir do equilíbrio de energia de fluxo constante E ˙ i n = E ˙ o u t com q = w = 0

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 → 0 = h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2

V 2 = 2 ⋅ h 1 - h 2 = 2 ⋅ 3479.1 - 3000 ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 978.9   m / s

A área de saída é determinada a partir de

A 2 = m ˙ ⋅ v 2 V 2 = 2.5 ⋅ 1.2325 978.9 = 31.5 ⋅ 10 - 4   m 2 = 31.5   c m 2

Passo 2

Dessa forma, vamos ter que a velocidade do som na saída do bico é determinada a partir de

c = ∂ P ∂ ρ s 1 2 ≈ ∆ P ∆ 1 v s 1 2

O volume específico de vapor em   s 2 = 7.7642 k J k g ⋅ K e as pressões logo abaixo e logo acima da pressão especificada 0.1   e   0.3   M P a são determinadas como 2.0935   e   0.9024   m 3 / k g . Substituindo teremos

c 2 = 300 - 100 k P a 1 0.9024 - 1 2.0935 k g / m 3 ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 563.2   m / s

Portanto o número de Mach para a saída será

M a 2 = V 2 c 2 = 978.9   m / s 563.2   m / s = 1.738

Resposta

M a 2 = 1.738 ,   A 2 = 31.5   c m 2

Ver Outros Exercícios desse livro