Enunciado

O ar é aquecido à medida que escoa através de um ducto quadrado de 6 × 6 polegadas, com atrito desprezível. Na entrada, o ar está a T 1 = 700   R ,   P 1 = 80   p s i a   e   V 1 = 260   p é s / s . Determine a taxa à qual calor deve ser transferido para o ar para estrangular o fluxo na saída do duto e a variação de entropia do ar durante esse processo.

Passo 1

Primeiro de tudo, façamos as seguintes considerações que nos serão válidas para a resolução do problema, são elas:

  1. As suposições associadas ao fluxo de Rayleigh são válidas.
  2. O fluxo é de estrangulamento na saída do duto.
  3. A vazão mássica permanece constante.

Além disso temos as seguintes constantes que nos auxiliarão na resolução do problema

K = 1.4 ,     c p = 0.2400 B t u l b m ⋅ R ,     R = 0.3704   p s i a ⋅ f t 3 l b m ⋅ R

Pois bem, podemos encontrar a densidade de entrada e o fluxo de massa que são

ρ 1 = P 1 R T 1 = 8 0   p s i a 0.3704 ⋅ 7 00 ≈ 0 . 3085   l b m / f t 3

m a r ˙ = ρ ⋅ A c 1 ⋅ V 1 = 0.3085 l b m f t 3 ⋅ 6 ⋅ 6 144   f t 2 ⋅ 260 f t s = 20.06   l b m / s

Temos que a temperatura de estagnação e o número Mach na entrada são

T 01 = T 1 + V 1 2 2 ⋅ c p = 700 R + 260 f t s 2 2 ⋅ 0.24 B t u l b m ⋅ R ⋅ 1 B t u l b m 25.037 f t 2 s 2 = 705.6   R

c 1 = k ⋅ R ⋅ T 1 = 1.4 ⋅ 0.06855   B t u / ( l b m ⋅ R ) ⋅ 7 00 R ⋅ 25.037 f t 2 s 2 1 B t u l b m = 1297   f t / s

M a 1 = V 1 c 1 = 260 f t s 1297 f t s = 0.2005

Passo 2

Com as informações acima podemos usar as funções de fluxo Rayleigh correspondentes aos números Mach de entrada e saída são (Tabela A-34):

M a 1 = 0 . 2005 ,     T 1 T * = 0 . 2075 ,     P 1 P * = 2.272 ,     T 01 T 0 * = 0 . 1743

M a 2 = 1 ,     T 2 T * = 1 ,     P 2 P * = 1 ,     T 02 T 0 * = 1

A temperatura de saída, pressão e temperatura de estagnação são determinadas como

T 2 T 1 = T 2 T * T 1 T * = 1 0 . 2075 → T 2 = T 1 0.2075 = 7 00 0.2075 = 3374   R

P 2 P 1 = P 2 / P * P 1 / P * → P 2 = P 1 2.272 = 8 0   p s i a 2.272 = 35.2   p s i a

T 02 T 01 = T 02 T * T 01 T * → T 02 = T 01 0.1743 = 826.7 R 0 . 1743 = 4048   R

Por fim, temos que a taxa de transferência de calor e a mudança de entropia tornam-se

Q ˙ = m ˙ a r ⋅ c p ⋅ T 02 - T 01 = 20.06 ⋅ 0.24 ⋅ 4048 - 705.6 = 16090   B t u / s

∆ s = c p ⋅ ln ⁡ T 2 T 1 - R ⋅ ln ⁡ P 2 P 1

∆ s = 0.24 ⋅ ln ⁡ 3374 700 - 0.06855 ⋅ ln ⁡ 35.2 80 = 0.434 B t u l b m ⋅ R

Resposta

Q ˙ = 16090 B t u s ,     ∆ s = 0.434 B t u l b m ⋅ R

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