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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 12

Vapor d'água inicialmente a 240 °C e 1 MPa se expande em um arranjo cilindro-pistão isotermicamente e sem irreversibilidades internas até uma pressão final de 0,1 MPa. Calcule o trabalho realizado em kJ/kg. Utilize uma equação de estado virial truncada com a forma

Z = 1 + B v + C v ²

Em que B e C são calculadas através de dados da tabela de vapor a 240°C e pressões que variam de 0 a 1 MPa.

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!!

Finalmente, em (c), vamos relembrar a fórmula do trabalho:

W = ∫ v 1 v 2 p d V   , sendo que

p = m R T * ( 1 v + B v ² + C v ² )

Passo 2

Se substituirmos a equação de p nessa fórmula, teremos:

W = ∫ v 1 v 2 [ m R T * ( 1 v + B v ² + C v ² ) ]   d V  

Como m é uma constante, então

W = m ∫ v 1 v 2 [ R T * ( 1 v + B v ² + C v ² ) ]   d V  

Resolvendo a integral em função do volume, teremos que:

W / m = [ R T   l n   | ( V 2 / V 1 ) | + B * [ ( 1 / V 2 ) - ( 1 / V 1 ) ] + C / 2   [ ( 1 / V 2 ² ) - ( 1 / V 1 ² ) ] ]

Passo 3

Se formos entender a equação nos dada no enunciado, nós temos que:

Z - 1 = B v + C v ² → ( Z - 1 ) v = B + C * 1 v

Encontrando B e C pela tabela de vapor, teremos:

B = - 84.1 0 - 4 m ³ / k g   e   C = - 1,25.1 0 - 4 m 6 / k g ²

Calculando, então, o trabalho, temos:

W / m = [ 8,314 18,02 * ( 513,15 )   l n   | ( 2,354 0,2275 ) | + 84 1 0 4 [ ( 1 2,354 - 1 0,2275 ] + 1,25 2 * 104 [ ( 1 ( 2,354 ) ² ) - ( 1 ( 0,2275 ) ² ) ] ]

Logo, chegaremos em:

W / m = 545,6   k J / k g

Resposta

545,6 kJ/kg.

Ver Outros Exercícios desse livro