Enunciado

Ar com uma vazão mássica de 5   l b / s   ( 2.3   k g / s ) entra em um bocal horizontal operando em regime permanente a 800 ° R   ( 171.3 ° C ) ,   50   l b f / i n 2   ( 344.7   k P a ) e uma velocidade de 10 ft/s (3.0 m/s). Na sápida, a temperatura é de 570   ° R   ( 43.5 ° C ) e a velocidade é de 1510   f t / s   ( 460.2   m / s ) . Usando o modelo de gás ideal para o ar, determine (a) a área na entrada, em f t 2 , e (b) a transferência de calor entre o bocal e sua vizinhança, em Btu por lb de ar em escoamento.

Passo 1

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Dados fornecidos pelo enunciado:

Taxa de fluxo de massa de entrada, m ˙ 1 = 5   l b / s

Pressão de entrada p 1 = 50   l b / i n 2

Temperatura de entrada T 1 = 800 ° R

Velocidade de entrada V 1 = 10   f t / s

Temperatura de saída T 2 = 570 ° R

Velocidade de saída V 2 = 1510   f t / s  

Passo 2

(a) Por equilíbrio da taxa de massa, temos que:

m ˙ 2 = m ˙ 1

Onde

m ˙ 2 = 5   l b / s

Nós sabemos que

m ˙ = A 1 V 1 v 1

A 1 = m ˙ v 1 V 1

Logo trabalhando nessa expressão, teremos

v 1 = R T p 1

Portanto ,

A 1 = m ˙ R T 1 p 1 V 1

Inserindo os valores que temos

A 1 = 5 × 1545 28.97 × 800 50 × 144 × 10

A 1 = 2.96   f t 2

Portanto, a área de entrada é de A 1 = 2.96   f t 2   .

Passo 3

(b) Reduzindo o equilíbrio da energia

0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2

Q ˙ C V m ˙ = h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2

Pelas propriedades ideais do gás do ar, em T 1 = 800 ° R ,   h 1 = 191.81   B t u / l b

Pelas propriedades ideais do gás do ar, em T 1 = 570 ° R ,   por interpolação

h 2 = 133.86 + ( 138.66 - 133.86 ) 570 - 560 580 - 560

h 2 = 136.26   B t u / l b

Passo 4

Agora, ao inserir os devidos valores, teremos:

Q ˙ C V m ˙ = h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2

Q ˙ C V m ˙ = 136.26 - 191.81 + 1510 2 - 10 2 2 1   l b f 32.2   f t / s 2 1   B t u 778   f t . l b f

Q ˙ C V m ˙ = - 10.04   B t u / l b

Portanto, a transferência de calor é de Q ˙ C V m ˙ = - 10.04   B t u / l b   .

Resposta

  1. A 1 = 2.96   f t 2   .
  2. Q ˙ C V m ˙ = - 10.04   B t u / l b  
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