Exercícios Resolvidos de Teste de Hipótese para Média Amostral com σ Desconhecido
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Sergio afirma que Raquel dirige seu carro na estrada a uma velocidade média superior a , enquanto Raquel discorda, afirmando dirigir na estrada a uma velocidade média menor ou igual a . Para dirimir essa controvérsia, Sergio resolve cronometrar o tempo (em minutos) que ela gasta ao volante em 10 viagens, sempre pelo mesmo percurso que liga duas cidades 120 distantes:
- Quem parece ter razão, ao nível de significância 5%?
Passo 1
(a)
Primeiro vamos definir as hipóteses:
Temos que .
Na nossa amostra temos . Não conhecemos o valor do desvio padrão populacional, isso é um sinal de que teremos que calcular o amostra e usar .
Passo 2
A nossa estatística de teste será:
E o critério para a região de rejeição será:
Usando a tabela de e levando em consideração que temos graus de liberdade.
Passo 3
Só que para calcular e precisamos antes passar tudo para velocidade, que é sobre o que a questão trata. Foram dados os tempos e a distância, então vamos usar a seguinte fórmula:
Os resultados obtidos em são:
Passo 4
Com base nesses dados a gente pode calcular agora e , usando as fórmulas lá do início da matéria. Vou colocar os resultados direto:
Com isso, temos:
Observando o critério da região de rejeição, como então isso implica que deve ser rejeitada. Ou seja, Sergio parece ter razão.