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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 5

A variável X , custo de manutenção de um tear, pode ser considerada como tendo distribui-

ção normal de m é d i a   μ e desvio padrão de 20 unidades. Os valores possíveis de μ podem ser

200 ou 210. Para verificar qual dos dois valores é o mais provável, usar-se-á uma amostra

de 25 teares. Defina:

(a) Uma hipótese a ser testada.

(b) Uma regra de decisão e encontre as probabilidades dos erros de tipo I e II.

Passo 1

Do enunciado:

X ~ N μ ; 20 2

Podemos usar a seguinte aproximação:

Z = X - - μ σ 2 n ~ N ( 0,1 )

Então, podemos construir o seguinte teste de hipótese:

  1. H 0 : μ = 200       e       H 1 :   μ = 21 0

    Passo 2

  2. Vamos adotar a seguinte Região Crítica:

R C = { X - ≥ 205 }

α = P E r r o   I = P r e j e i t a r   H 0 H 0 é   v e r d a d e i r a = P X - ≥ 205 X - ~ N ( 200   ; 20 2 ) ) =

P X - - μ σ 2 n ≥ 205 - μ σ 2 n = P Z ≥ 205 - 200 20 2 25 = P Z ≥ 1,25 = 0,5 - 0,39435 = 0 , 10565 ‬

Passo 2

E

β = P E r r o   I I = P a c e i t a r   H 0 H 0   é   f a l s o = P X - < 205 X ~   N ( 210 ; 20 2 ) ) =

P Z < 205 - 210 20 2 25 = P Z < - 1,25 = 0,5 - 0,39435 = 0,10565

Resposta

  1. H 0 : μ = 200       e       H 1 :   μ = 21 0
  2. R C = X - ≥ 205   e   α = β = 10,5 %
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