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Exercícios Resolvidos de Teste de Hipótese para Média Amostral com σ Desconhecido

Ver Teoria
Exercício 21345

Enunciado

O tempo de duração de um procedimento industrial é de interesse para o fabricante. Uma amostra aleatória de oito procedimentos forneceu x ¯ = 133   m i n e s = 19,3   m i n . Há alguma evidência de que o tempo médio do procedimento seja de 125 minutos? α = 5 % .

Passo 1

Bom, temos hipóteses sobre a duração de um procedimento industrial.

Queremos testar a hipótese de que a média é de 125   m i n .

Com isso, vamos cair naquele primeiro caso:

H 0 : μ = 125   m i n

H 1 : μ ≠ 125   m i n

O nível de significância é α = 0,05 .

Passo 2

Como não conhecemos o valor de σ , e sim o de s , vamos usar a estatística de teste:

T = x ¯ - μ 0 s n

T = 133 - 125 19,3 8

T ≅ 1,17

Passo 3

Para esse caso de teste, a região de rejeição é:

T < t α 2     o u     T > t 1 - α 2

Bom, α = 0,05 , vamos ter então:

T < t 0,025     o u     T > t 0,975

Usando a tabela t   d e   s t u d e n t com 7   graus de liberdade, já que n = 8 .

t 0,975 = 2,365

t 0,025 = - t 0,975 = - 2,365

Então a região crítica ou de rejeição seria:

T < - 2,365     o u     T > 2,365

A estatística de teste que a gente tem é de:

T = 1,17

Com isso, estamos fora da região crítica, isso significa que não há nenhuma evidência contra a afirmação da média ser de 125   m i n .

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