Equação da Esfera

Resumo

A equação da esfera é muito semelhante com a equação da circunferência. A equação da esfera tem 3 dimensões, e sua fórmula é:

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = r 2

Lembrando que x 0 , y 0 e z 0 são as coordenadas do centro da esfera que vão mudar dependendo da posição da esfera no conjunto de eixos ortogonais, que x , y e z são variáveis da equação e que r representa o raio da esfera.

Para que serve?

Na Geometria, a equação da esfera é utilizada para desenhar gráficos e resolver exercícios que envolvem pontos dados de uma esfera. Vamos fazer um exemplo para deixar tudo bem claro!

Determine a equação da esfera que possui centro C = ( 2 , - 3 , 1 ) e raio 4.

Para resolver essa questão vamos reescrever a equação da esfera e substituir os dados do enunciado:

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = r 2

x - 2 2 + y - ( - 3 ) 2 + z - 1 2 = 4 2

x - 2 2 + y + 3 2 + z - 1 2 = 4 2

Podemos deixar nesse formato reduzido, ou podemos escrever a equação geral da esfera, que seria calcular esses produtos notáveis, elevar 4 ao quadrado e passar tudo para o lado esquerdo da equação, logo:

x - 2 2 + y + 3 2 + z - 1 2 = 4 2

Expandindo:

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0