Exercícios de Superfície Esférica - Lista de Exercícios Resolvida

Ache real tal que as superfícies esféricas e sejam tangentes:

Determinar a equação reduzida e a equação geral da superfície esférica que tenha e raio .

Localize os pontos e em relação à superfície esférica

Obtenha as equações gerais das superfícies esféricas com centro que tangenciam interiormente a superfície esférica .

Obtenha equações gerais dos planos tangentes à superfície esférica

Que são paralelos ao plano .

Calcule para que o plano seja tangente a , e determine o ponto de tangência.

Verifique se a equação é a equação de uma superfície esférica. Caso seja, dê o centro e o raio.

Dê uma equação da superfície esférica tangente aos planos

Cujo centro pertence à reta

Ache uma equação geral do plano , tangente à superfície esférica pelo ponto .

Dê equações na forma simétrica da reta perpendicular ao plano e que contém um diâmetro da superfície esférica .

Considere a curva , onde e .

1. Determine o centro e o raio da superfície esférica .
2. Mostre que é uma circunferência. Determine também seu centro e raio.

A esfera tem centro na origem e raio e a circunferência tem centro .

a) Escreva a equação geral do plano sabendo que .

b) Determine o raio da circunferência .

Considere a esfera

a) Escreva a equação de na posição canônica e determine o centro e o raio.

b) Determine a equação dos planos tangentes à esfera que sejam paralelos ao plano .

Seja a superfície esférica que tem por diâmetro o segmento de extremos e .

1. Determine uma equação para .
2. Determine o centro e o raio da interseção de com o plano .

Considere as superfícies esféricas

a) Justifique por que é uma circunferência.

b) Determine a equação geral do plano que contém a circunferência .

c) Determine o centro e o raio de .

Determine o centro e o raio da circunferência cuja equação é

Considere a superfície esférica e o plano .

a) Determine o centro e o raio da esfera .

b) Determine os planos paralelos a tais que suas intersecções com resultam em circunferências de raio .

Dadas as esferas

a) Determine o centro e o raio da circunferência .

b) Determine a equação geral do plano que contém .

Considere a superfície esférica e o plano .

a) Determine o centro e o raio da circunferência

b) Determine as equações paramétricas da reta que passa pelos centros de e .

Considere o plano e seja uma superfície esférica que tem centro . Sabendo que é tangente a , escreva uma equação para e determine o ponto .

Considere os pontos , , e .

1. Obtenha a equação da superfície esférica que passa pelos pontos , , e .
2. Determine o centro e o raio da superfície esférica.