Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 2g
Em cada parte, determine se a matriz:
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Passo 1
Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.
Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:
- Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
- Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
- Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.
Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:
- Satisfazer as condições da escalonada
- Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.
Passo 2
Analisando a matriz vemos que o pivô da segunda linha, o elemento na terceira coluna, está à direita do pivô da linha superior, sua coluna possui elementos nulos fora o pivô e não há linha nula ao fim da matriz, o que não viola a segunda condição. Portanto, ela está escalonada e reduzida.
Resposta
Portanto, a matriz está na forma escalonada e reduzida.
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