Enunciado

Encontre os autovalores de A^9 , sendo

A = [[[[[1,3],[0,1,//,2]],[[7,11],[3,8]]],[[[0,0],[0,0]],[[0,4],[0,2]]]]]

Passo 1

Uma propriedade muito importante para encontrarmos os autovalores de uma matriz, principalmente nesses casos, onde é uma matriz de ordem elevada, o que dificulta os cálculos é ver se ela é uma matriz triangular (triangular superior, triangular inferior e diagonal), neste caso, os autovalores são os valores encontrados na diagonal principal. Caso a matriz não seja, podemos fazer o escalonamento e encontrar os autovalores.

Sendo assim, podemos perceber que a matriz A é uma matriz triangular superior, ou seja, basta apenas olharmos a diagonal principal e teremos nossos autovalores.

lambda_1 = 1 ; lambda_2 = (1)/(2) ; lambda_3 = 0 ; lambda_4 = 2

Passo 2

Agora que encontramos nossos autovalores, utilizaremos outra propriedade para terminarmos de resolver as questões. Essa propriedade é bem mais simples que a outra, ela diz que se uma matriz A possui um autovalor lambda , logo uma matriz A^n , possui um autovalor lambda^n .

Desta maneira, a nossa resposta final fica,

lambda_1^9 = 1 ; lambda_2^9 = (1)/(51 2) ; lambda_3^9 = 0 ; lambda_4^9 = 512

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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