Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 22
22 Prove a parte (d) do teorema 4.1.1
Passo 1
No teorema temos o vetor e o escalar . E partimos do seguinte:
Podemos multiplicar os dois lados por :
Como esses dois valores são iguais a zero, eles são iguais:
Vamos isolar o escalar:
E vamos considerar que , então podemos dividir os dois lados por :
Ou seja, se o escalar for diferente de zero o vetor deve ser igual a zero:
Porém se o vetor não for igual a zero, isso:
Não pode ser verdade, ou seja o escalar deve ser igual a zero quando o vetor for diferete de zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. R 3 ,x , y
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. R 2 ,a , b
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. R 2 ,x , y
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. R 2 ,x , y
Verifique se são espaços vetoriais os seguintes conjuntos:a) O R 2 com a adição usual e a multiplicação por escalar definida por α x , y = α x , 0 . b) O R 2 com x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = ( x 1 + 2 x 2