Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 30
Em cada caso, descreva em palavras o efeito geométrico de multiplicar um vetor pela matriz .
Passo 1
Primeiro temos que saber que .
-
Assim vai ficar assim:
Então o vemos que escala as coordenadas de de modo que
Passo 2
Primeiro temos que saber que .
Também vale notar que:
Assim vai ficar assim:
Então o vemos que faz sofrer uma rotação de no plano .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Use a sugestão do Exercício 20 para provar as partes ( b ) e ( c ) do Teorema 4.11.3 .
Em R 3 , o cisalhamento de fator k na direção x y é a transformação matricial que aplica cada ponto ( x ,y ,z ) paralelamente ao plano x y no novo ponto ( x+k z ,y+k z ,z ) .Encontre a matriz canônica
Em cada parte, encontre a matriz que faz a rotação de cada ponto ( x ,y ) em torno da origem por: 45 ° (b) 90 ° (c) 180 ° (d) 270° (e) - 30 °
Em cada parte, expresse a matriz como um produto de matrizes elementares e descreva o efeito da multiplicação por A em termos de compressões, expansões, reflexões e cisalhamentos. A = 2 0 0 3 A = 1 4
Em cada parte, encontre uma única matriz 2×2 que efetue a sucessão de operações indicadas.A compressão de fator 1 2 na direção x seguida da expansão de fator 5 na direção y .A expansão de fator 5 na d