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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 24c

A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(c)Se y → = 3 a → - b → , quais são as coordenadas de y → na base C ?

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores a → , b →   e   c → são do tipo:

a → = ( 1,0 , 0 )

b → = ( 0,1 , 0 )

c → = ( 0,0 , 1 )

Os vetores A G → , A F →   e   A H →   são:

A G → = a → + b → + c → = 1,1 , 1 B

A F → = a → + c → = 1 , 0 , 1 B

A H → = b → + c → = 0 , 1 , 1 B

Passo 2

Portanto, y → na base C .será:

( 3 , - 1,0 ) = x 1,1 , 1 B + y 1,0 , 1 B + z 0,1 , 1 B

Montando um sistema linear:

x + y = 3 x + z = - 1 x + y + z = 0

L 1 : y = 3 - x

L 2 : z = - 1 - x

L 3 : x + 3 - x - 1 - x = 0 → x = 2

Assim:

x = 2

y = 1

z = - 3

y → = 2,1 , - 3 C

Resposta

y → = 2,1 , - 3 C

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