Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 19
Repita o Exercício 18 com a matriz
Passo 1
Cola aqui pra gente começar pela nossa letra (a). Ela tá pedindo pra encontrar nossa matriz elevada ao cubo, . Abrindo esse expoente, a gente vai ter:
Passo 2
Agora a nossa letra (b) pede pra gente encontrar . E pra isso a gente pode usar o mesmo bizu que ainda tá quentinho do outro exercício que veio diretamente do nosso item(b) do Teorema 1.4.7 que diz que se for uma matriz invertível e um inteiro diferente de , então é invertível e existe igualdade maravilinda , ou seja, a gente não vai precisar encontrar e multiplicar ela por ela mesmo 3 vezes. Como acabamos de descobrir basta a gente encontrar a inversa dela, .
Passo 3
Vamo que ta bonito, na nossa letra (c) vamos ter uma equação envolvendo nossa matriz, essa equação é dada por . Como a gente é malandro, vamo encontrar os termos um de cada vez e depois juntar tudo, desse jeitinho aqui ó:
Passo 4
A letra (d) também traz um polinômio pra gente resolver, , onde
Passo 5
Show de bolinhas, agora a letra (e) também traz um polinômio, , onde .
Passo 6
Antes tarde do que nunca, chegamos na nossa letra (e) que tem mais um polinômiozinho maravilindo pra gente resolver, , onde .