Determine as reações de apoio do pórtico abaixo, sabendo que o apoio sofre um recalque de para a esquerda e o apoio sofre um recalque de para a direita.
Passo 1
Fala galerinha! Vamos entender o que acontece nesse problemitcho aqui. Primeiro nós tínhamos esse pórtico sem nenhum carga e aí houve uma mudança na configuração dele, com isso houve uma deformação no nosso pórtico que gerou diversas cargas!
O problema pede para calcularmos as reações nos apoios devido as esses cargas. A primeira coisa que vamos fazer é transformar a estrutura numa estrutura isostática e depois vamos aplicar uma carga unitária para descobrir a deformação. Com isso vamos poder descobrir o hiperestático e finalmente as reações! Então partiu!
Passo 2
Transformando a estrutura numa estrutura isostática vamos ter:
Agora vamos calcular a deformação devida ao recalque utilizando uma carga unitária no lugar de . Lembre-se que vamos dividir em dois sistemas o sistema 0 é o sistema referente ao recalque e o sistema 1 é o sistema referente à .
Passo 3
Aplicando a carga unitária vamos ter:
E para calcular a deformação de recalque a gente utiliza nossa formulinha para deformações de recalque:
Para resolver isso vamos fazer dois diagramas, um das forças de reação e outro do recalque:
Passo 4
E então vamos relacionar as reações com seus respectivos recalques formando pares.
E antes de substituirmos na fórmula precisamos saber como funciona o esquema de sinais.
- Sinais
Sempre que a reação for no mesmo sentido do recalque, ela será positiva,
e sempre que for no sentido contrário, será negativa.
Por fim, o último passo é substituirmos na nossa fórmula, que será dada por:
Sabe quem é essa deformação? É exatamente o nosso , então podemos escrever ele como.
Passo 5
Passo 6
O sistema 1 continua sendo calculado como sempre fizemos. Analisamos a estrutura com a ação de um hiperestático unitário, determinamos o diagrama e determinamos tudo que for referente ao sistema 1, dessa maneira obtemos que:
E para determinar faremos
Como , teremos que
E assim teremos que o nosso sistema será:
Substituindo teremos que
Passo 7
Vamos agora determinar as reações de apoio com as nossas relaçãozinhas
- Reação horizontal no apoio esquerdo
- Reação horizontal no apoio direito
- Reação horizontal no apoio esquerdo
- Reação horizontal no apoio direito
- Reação de momento