Primitivas

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Quando começamos a estudar cálculo, aprendemos sobre derivar e como derivar funções e muitas vezes os professores nos falam sobre as primitivas, vamos entender um pouco melhor o que são elas.

As primitivas são funções que geraram uma certa função derivada. Vamos ver um exemplo com um polinômio. Imagine a derivada:

Vamos tentar descobrir qual é a função primitiva dessa derivada, ou seja, qual a função que gerou essa derivada? Primeiro vamos lembrar que quando derivamos polinômios, nós diminuímos um grau do polinômio, e multiplicamos o polinômio pelo antigo grau que ele possuía. Então vamos fazer a operação inversa para tentar encontrar a primitiva de .

Primeiro vamos pensar que vamos ter que aumentar um grau no polinômio, então:

E o inverso da multiplicação que fazemos quando estamos derivando, é a divisão, logo:

Mas essa ainda não é a primitiva de , para achar a primitiva temos que adicionar um constante qualquer, porque sabemos que a derivada de constante é sempre zero, então a primitiva precisa conter essa constante, porque pela derivada que o exemplo nos deu, não sabemos se existe uma constante ou não na função primitiva. Então a primitiva de é:

Mais para frente aprenderemos que podemos encontrar a primitiva de uma função através da operação de integração. É importante perceber que existe uma infinidade de funções que fazem parte da família de primitivas, exatamente porque a constante pode ser qualquer número real.

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