Integral indefinida

Resumo

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A integral indefinida é aquela que não possui intervalos de integração e por isso ela não representa a área sobre uma curva. Na verdade, a integral indefinida resultará em uma função e essa função resultante é chamada de primitiva da função que está integrando, observe a notação:

Entendendo melhor cada item da notação da integral definida:

  • é uma função conhecida;
  • é a primitiva de .

Mas o que significa dizer que é primitiva de ? Quer dizer que quando g(x) é derivada encontramos como resposta.

ATENÇÃO!!! Sempre que resolver uma integral indefinida deve aparecer aquele C no final, que é chamado de constante de integração. Essa constante aparece porque a derivada de uma constante é zero, então pode haver uma família de funções do tipo tal que a derivada será igual a , justamente porque o valor da constante não fará diferença na derivada porque derivada de constante é zero.

Como calcular integrais indefinidas?

Calcular uma integral indefinida é justamente fazer o inverso da derivação, ou seja, achar a função que quando derivada resultará na função que conhecemos, desse modo a integral indefinida é utilizada quando estamos procurando a primitiva de uma função, beleza?

Por isso, na hora de calcular uma integral indefinida é sempre bom ter uma Tabela de Integrais a disposição.

Bora fazer um exemplo pra deixar tudo bem claro!

Exemplo de como calcular integral indefinida

Ache a primitiva da função

Como queremos achar a primitiva da função vamos utilizar a integral indefinida:

Temos que achar qual é a função que quando derivamos encontramos
Note que:

Então a função é a primitiva de

Não esquece da constante de integração ein!!!!

Agora, que tal você dar uma olhada nesse vídeo da hora sobre integrais indefinidas?

Conteúdos Complementares

Tabelas de Integrais

Tabela de integrais