Função contínua
Resumo
Fala aí, você caiu no Responde Aí! E aqui vamos falar um pouco sobre função contínua.
O que é uma função contínua?
A forma mais simples de identificar se uma função é contínua é olhando pro gráfico.
Se liga nessas funções aqui aqui:
Se você for desenhar a primeira função (traços vermelhos) em um papel, você vai passando o lápis na folha e não tira, né? Ou seja, em uma função contínua não há interrupções, ela não é feita de pedacinhos, uma função contínua você consegue desenhar sem tirar o lápis do papel!
Definição matemática de continuidade
A definição matemática de continuidade é diretamente relacionada com os limites.
Pela definição matemática, uma função é contínua num ponto
Beleza, mas essa regrinha fala sobre a função ser contínua em um único ponto, para a função ser contínua em todo o seu domínio, essa regrinha tem que valer para todo o domínio, show?
Continuidade em um ponto.
Uma coisa interessante é que as funções podem ter partes contínuas e outras partes não-contínuas. Por isso é comum uma questão perguntar se a função é contínua em um ponto específico!
Pra responder a esse tipo de questão a gente precisa garantir duas coisas:
- Verificar se o limite da função no ponto
existe.
- Se o limite existe, devemos utilizar a definição matemática de continuidade para saber se a função é contínua nesse ponto
Exemplo:
Verifique se a função a baixo é contínua em
Passo 1: Verificar se o limite existe em
Primeiro a gente calcula o limite de
Depois a gente calcula o limite de
E compara se os dois são iguais:
Então, o limite em x=3 existe e é igual a 9.
Passo 2: Verificar a condição de continuidade:
Certo, agora que sabemos que o limite existe vamos comparar com o valor da função nesse ponto:
Para verificar a continuidade a gente tem que fazer a seguinte pergunta:
A gente já sabe que
E sabemos que:
Logo:
Ou seja, a função não é contínua no ponto x=3
Quer saber ainda mais sobre função contínua e continuidade? Então é só continuar aqui no nosso site e aprender muito mais.