2 - Determine a solução geral de cada um dos sistemas do exercício anterior.

Passo 1

Bem, a resposta geral do sistema sempre pode ser dada assim:

x y = X H + X P

Onde o X H significa a resposta da solução Homogênea. Ora bolas, a resposta da homogênea nada mais é do que:

X H = x h y h = c 1 x 1 + c 2 x 2

SIM! Esses x 1 e x 2 são as respostas fundamentais que encontramos em cada item!

Passo 2

Na letra D , encontramos o seguinte:

x 1 = cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t

x 2 = sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t

E para a solução da particular...

x p y p = 6 2 - sin ⁡ t sin ⁡ 2 t - 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t + - 6 2 2 sin ⁡ 2 t cos ⁡ t - sin ⁡ t cos ⁡ 2 t sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t

Então, a solução geral dessa EDO é...

x y = X H + X P     →

x y = c 1 cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t + c 2 sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t + 6 2 - sin ⁡ t sin ⁡ 2 t - 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t + - 6 2 2 sin ⁡ 2 t cos ⁡ t - sin ⁡ t cos ⁡ 2 t sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t

Resposta

x y = c 1 cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t + c 2 sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t + 6 2 - sin ⁡ t sin ⁡ 2 t - 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t + - 6 2 2 sin ⁡ 2 t cos ⁡ t - sin ⁡ t cos ⁡ 2 t sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t

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