2 - Determine a solução geral de cada um dos sistemas do exercício anterior.

Passo 1

Bem, a resposta geral do sistema sempre pode ser dada assim:

x y = X H + X P

Onde o X H significa a resposta da solução Homogênea. Ora bolas, a resposta da homogênea nada mais é do que:

X H = x h y h = c 1 x 1 + c 2 x 2

SIM! Esses x 1 e x 2 são as respostas fundamentais que encontramos em cada item!

Passo 2

Na letra A , encontramos o seguinte:

x 1 = cos ⁡ t sin ⁡ t

x 2 = sin ⁡ t - cos ⁡ t

E para a solução da particular...

x p y p = 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t cos ⁡ t 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t sin ⁡ t + - 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t sin ⁡ t - - 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t cos ⁡ t    

Então, a solução geral dessa EDO é...

x y = X H + X P     →

x y = c 1 cos ⁡ t sin ⁡ t + c 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t + 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t cos ⁡ t 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t sin ⁡ t + - 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t sin ⁡ t - - 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t cos ⁡ t

Resposta

x y = c 1 cos ⁡ t sin ⁡ t + c 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t + 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t cos ⁡ t 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t sin ⁡ t + - 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t sin ⁡ t - - 2 cos ⁡ t - sin ⁡ t cos ⁡ t

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