Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 22
19-26.
Use um recurso gráfico computacional, quando necessário, para encontra a região englobada pelas curvas.
22.
Passo 1
Vamos começar falando a fórmula que vamos usar nessa questão e lembrando que depois, teremos que fazer o esboço das curvas!
Essa fórmula é a 6.1.2 Fórmula para a área
Se e forem contínuas no intervalo e se em cada de , então a área da região limitada acima por , abaixo por , à esquerda pela reta e à direita pela reta é
Passo 2
Vamos começar desenhando nosso gráfico para assim vermos como a região é delimitada!
Vamos igualar a função a outra função e assim descobrirmos os pontos em que essa função toca o eixo .
Temos que descobrir a as áreas das regiões pintadas!
A primeira região, que está em roxo, é delimitada à direita por e à esquerda é delimitada por , acima é delimitada pela função e abaixo por .
Botando nos termos da integral, temos:
Montando a integral da primeira área, temos:
Agora vamos calcular a segunda área.
A segunda região, que está em azul, é delimitada à direita por e à esquerda é delimitada por , acima é delimitada pela função e abaixo por .
Botando nos termos da integral, temos:
Montando a integral da segunda área, temos:
Agora somando essas duas áreas para calcular a área total, temos:
Passo 3
Paramos na expressão da integral, então voltaremos dela!
Vamos fazer a primeira integral, então:
Agora faremos a segunda!
Somando as duas áreas, temos: