1.Utilizando o critério de Cauchy, prove que se ∑ k = 0 ∞ a k for convergente, então lim n → ∞ ⁡ a k = 0 .

Passo 1

Pelo critério de Cauchy, dado ε > 0 , existe n 0 tal que, quaisquer sejam os naturais n   e   p ,   p ≥ 1 ,

n > n 0 → a n + 1 + a n + 2 + … + a n + p < ε

Em particular, para p = 1 ,

n > n 0 → a n + 1 < ε

Que é equivalente a

lim n → ∞ ⁡ a n = 0

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro