- Dizemos que uma função T: é uma contração se existir um real , com tal que, quaisquer que sejam os reais e y,
Seja, então, uma contração e considere um real Seja a sequência
Prove
- para todo natural p e todo natural n.
Passo 1
Letra (a)
Portanto,
Passo 2
Letra (b)
Portanto,
Passo 3
Letra (c)
Vamos fazer a prova por indução. Pelo item a, a afirmação é verdadeira para Supondo, agora, , vem
Portanto,
Passo 4
Letra (d)
Portanto,
Passo 5
Letra (e)
Passo 6
Letra (f)
Portanto,
Resposta
Tudo demonstração