1.Verifique que a série dada converge uniformemente no intervalo dado.

a) ∑ k = 1 ∞ x x 2 + k 2   e m   - r , r ,       r > 0

Passo 1

Para todo x ∈ [ - r , r ] , temos x ≤ r . Logo, para todo x ∈ [ - r , r ] e para todo natural k ≥ 1 , temos

x x 2 + k 2 ≤ r r 2 + k 2 = a k

Temos

L = lim k → ∞ ⁡ a k + 1 a k = lim k → ∞ ⁡ r r 2 + k + 1 2 . r 2 + k 2 r = 0

Como L < 1 , a série numérica ∑ k = 1 ∞ x x 2 + k 2 é convergente.

Nestas condições, pelo critério M de Weierstrass, a série ∑ k = 1 ∞ x x 2 + k 2 converge uniformemente em [ - r , r ] , para todo r > 0 .

Resposta

Verificação em texto.

Ver Outros Exercícios desse livro