1.Verifique que a série dada converge uniformemente no intervalo dado.

c) ∑ k = 1 ∞ 2 k x k   e m   - r , r ,       0 < r < 1 / 2  

Passo 1

Pelo critério da razão,Temos

L = lim k → ∞ ⁡ a k + 1 a k = lim k → ∞ ⁡ 2 k + 1 . r k + 1 2 k r k = 2 r < 1 ,   p o i s     0 < r < 1 2

Como L < 1 , a série numérica ∑ k = 1 ∞ 2 k r k é convergente.

Nestas condições, pelo critério M de Weierstrass, a série ∑ k = 1 ∞ 2 k r k converge uniformemente em [ - r , r ] , para todo 0 < r < 1 2 .

Resposta

Verificação em texto.

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