Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 26
3-32. Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Então pessoal, para determinarmos se a série em questão converge ou diverge vamos utilizar o teste de comparação de limite, tudo bem? Vamos tomar uma série que seja parecida com a nossa para tomarmos como referência. Uma possível série é:
Vamos chamar e , beleza? O teste de comparação de limite consiste em resolvermos o seguinte limite:
Se o resultado desse limite for uma constante , então ambas as séries convergem ou divergem. No entanto, como pegamos uma série converegente como referência, então se o resultado for , nossa conclusão será de que a série que temos é convergente, beleza? Então let’s go!
Passo 2
Substituindo os valores de e , teremos:
Dividindo tudo por , teremos:
Aplicando o limite de fato, obteremos:
Portanto, a série que nos foi dada é convergente.