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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 28

Um automóvel é conduzido ao longo de uma estrada reta de tal forma que, decorridos 0 ≤ t ≤ 12 segundos, está a s = 4,5 t 2 metros de sua posição inicial.

  1. Encontre a velocidade média do carro no intervalo 0,12 .
  2. Encontre a velocidade instantânea do carro aos t = 6 s.

Passo 1

  1. Vamos achar a velocidade média do carro no intervalo da seguinte forma:

    2. m = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2

    Onde x 1 = 0 e x 2 = 12 , vamos então achar os f dos pontos:

    f 0 = 4,5 ⋅ 0 2 = 0

    f 12 = 4,5 ⋅ 12 2 = 648

    Substituindo:

    m = v m e d = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 = 0 - 648 0 - 12 = 54   m / s

    Passo 2

  2. A velocidade instantânea do carro em t = 6 s é dada por:

v i n s t = lim x 1 → 6 ⁡ f x 1 - f 6 x 1 - 6

Vamos substituir f x 1 e f 6 e calcular o limite:

v i n s t = lim x 1 → 6 ⁡ f x 1 - f 6 x 1 - 6 = lim x 1 → 6 ⁡ 4,5 x 1 2 - 4,5 ⋅ 6 2 x 1 - 6 = lim x 1 → 6 ⁡ 4,5 x 1 2 - 162 x 1 - 6 =

= lim x 1 → 6 ⁡ 4,5 x 1 2 - 36 x 1 - 6 = lim x 1 → 6 ⁡ 4,5 x 1 - 6 x 1 + 6 x 1 - 6 = lim x 1 → 6 ⁡ 4,5 x 1 + 6 = 4,5 6 + 6 = 54   m / s

Resposta

  1. v m e d = 54   m / s
  2. v i n s t = 54   m / s
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