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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 29

Um robô move-se no sentido positivo de um eixo de tal forma que, após t minutos, sua distância é s = 6 t 4 centímetros da srcem.

  1. Encontre a velocidade média do robô no intervalo 2,4 .
  2. Encontre a velocidade instantânea em t = 2 .

Passo 1

  1. Vamos achar a velocidade média do carro no intervalo da seguinte forma:

    2. m = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2

    Onde x 1 = 2 e x 2 = 4 , vamos então achar os f dos pontos:

    f 2 = 6 ⋅ 2 4 = 96

    f 4 = 6 ⋅ 4 4 = 1536

    Substituindo:

    m = v m e d = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 = 96 - 1536 2 - 4 = - 1440 - 2 = 720   c m / m i n

    Passo 2

  2. A velocidade instantânea do carro em t = 2 s é dada por:

v i n s t = lim x 1 → 2 ⁡ f x 1 - f 2 x 1 - 2

Vamos substituir f x 1 e f 2 e calcular o limite:

v i n s t = lim x 1 → 2 ⁡ f x 1 - f 2 x 1 - 2 = lim x 1 → 2 ⁡ 6 x 1 4 - 96 x 1 - 2 = lim x 1 → 2 ⁡ 6 x 1 4 - 16 x 1 - 2 =

= lim x 1 → 2 ⁡ 6 x 1 2 - 4 x 1 2 + 4 x 1 - 2 = lim x 1 → 2 ⁡ 6 x 1 - 2 x 1 + 2 x 1 2 + 4 x 1 - 2 = lim x 1 → 2 ⁡ 6 x 1 + 2 x 1 2 + 4 =

= 6 2 + 2 2 2 + 4 = 6 ⋅ 4 ⋅ 8 = 192   c m / m i n

Resposta

  1. v m e d = 720   c m / m i n
  2. v i n s t = 192   c m / m i n
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