Avalie com erro, em módulo, inferior a
Passo 1
Primeiro é importante que a gente se lembre de que a expansão de em séries de potências possui a seguinte forma:
Se nós dividirmos por , obteremos:
Passo 2
Sabendo disso, repare que o enunciado nos pede:
Sabemos que a integral da soma é a soma das integrais, e perceba que o único termo que depende de é .
Ou seja, teremos o seguinte:
Trivialmente,
Então,
Passo 3
De capítulos anteriores, chegamos à conclusão de que o erro na soma de uma série alternada é dado por:
Onde,
E
Então, temos o seguinte:
Em outras palavras:
Resposta
Concluímos, com um erro em módulo, menor do que que: