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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 53

Cada uma das regiões A , B   e C delimitadas pelo gráfico de f e o eixo x tem área 3. Encontra o valor de

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x  

Passo 1

A gente vai separar essa integral em 3 partes

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x   = ∫ - 4 2 f x d x   + ∫ - 4 2 2 x   d x   + ∫ - 4 2 5   d x  

Começando pela primeira, o enunciado diz que as áreas A ,   B   e C tem área 3, então a nossa primeira integral fica:

∫ - 4 2 f x d x   = - Á r e a A + Á r e a B - Á r e a C

Porque a área embaixo do eixo x é negativa, então ficamos com

∫ - 4 2 f x d x   = - 3 + 3 - 3 = - 3

Passo 2

Agora para nossa segunda integral, ficamos com

∫ - 4 2 2 x   d x  

Fazendo essa integral ficamos com

∫ - 4 2 2 x   d x = 2 * x 2 2 - 4 2

∫ - 4 2 2 x   d x = 2 2 - - 4 2

∫ - 4 2 2 x   d x = 4 - 16

∫ - 4 2 2 x   d x = - 12

Passo 3

Por ultimo, nossa terceira integral,

∫ - 4 2 5   d x  

∫ - 4 2 5   d x   = 5 x - 4 2

∫ - 4 2 5   d x   = 5 * 2 - - 4

∫ - 4 2 5   d x   = 5 * 6

∫ - 4 2 5   d x   = 30

Passo 4

Agora para finalizar bonitinho vamos somar todoso os resultados que encontramos

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x   = ∫ - 4 2 f x d x   + ∫ - 4 2 2 x   d x   + ∫ - 4 2 5   d x  

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x   = - 3 - 12 + 30

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x   = 15

Resposta

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x   = 15

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